高考文科数学热点前四大题预测专练4含详解.doc

2011届高考文科数学热点前四大题预测专练4
1．（本小题满分10分）
在△ABC中，、、分别是角、、所对的边．已知．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求的值．

2．（本小题满分12分）
第18题
如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．
（I）证明：面；
（II）求二面角的大小．

3．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，，且公比．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．

4．(本小题满分12分）
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

专练4（文科）答案及解析
1．解：（I）由已知，可得：．
所以，或．　　　……………………………… 5分
（II）由得
由余弦定理得
当时，．
当时，．……………………………… 10分
2．解：（I）证明：
已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．
∵，，
∴

∴
∴
于是，有、．
又因AB与AE相交，故面ABE．…………… 6分
（II）解：

所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略））． 12分
3．解：(Ⅰ) 由，因为，所以．
而，所以 通项公式为：
……………………………… 6分
(Ⅱ)设，则．
所以，是首项为6，公差为的等差数列．

因为n是自然数，所以，或时， 最大，其最值是．
……………………………… 12分
4．解：（文科可以参考给分）
（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为，则．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………… ４分
（II）对该盏灯来说，第1、2次都更换了灯棍的概率为；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为：
……………………………… 8分
（III）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为．

P
0
1
2
3

∴的分布列为：
此分布为二项分布—B（3，0.6）．
∴ 　　 ……………… 12分