1、2011届高考文科数学热点前四大题预测专练41(本小题满分10分)在ABC中,、分别是角、所对的边已知()求的大小;()若,ABC的面积为,求的值2(本小题满分12分)第18题如图所示,在正三棱柱中,是的中点,在线段上且(I)证明:面;(II)求二面角的大小3(本小题满分12分)已知等比数列中,且公比()求数列的通项公式; ()设,求的最大值及相应的值4(本小题满分12分)某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏
2、的灯棍,平时不换(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为,求的分布列和期望专练4(文科)答案及解析1解:(I)由已知,可得:所以,或 5分(II)由得由余弦定理得当时,当时, 10分2解:(I)证明:已知是正三棱柱,取AC中点O、中点F,连OF、OB,则OB、OC、OF两两垂直,以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示, 于是,有、又因AB与AE相交,故面ABE 6分(II)解:所以,二面角的大小(亦可用传统方法解(略) 12分3解:() 由,因为,所以而,所以 通项公式为: 6分()设,则所以,是首项为6,公差为的等差数列因为n是自然数,所以,或时,最大,其最值是 12分4解:(文科可以参考给分)(I)设在第一次更换灯棍工作中,不需要更换灯棍的概率为,则 分(II)对该盏灯来说,第1、2次都更换了灯棍的概率为;第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为,故所求概率为: 8分(III)的可能取值为0,1,2,3; 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为P0123的分布列为:此分布为二项分布B(3,0.6) 12分