高考数学一轮复习阶段检测试题六理新人教版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学阶段检测试题(六)(时间:120 分钟满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法3 用样本估计总体3,20,21 回归分析、独立性检验2,4,14,20 互斥事件的概率、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件的概率7,15,22 排列、组合、二项式定理8,11,12 离散型随机变量的分布列、期望与方差17,18,19,20,21,22 二项分布与正态分布5,13,18 算法、复数1,6 归纳推理、类比推理10 综合法与分析法、反证法、数学归纳法9,16 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数为纯虚数z=(i虚数单位),则实数 a 等于(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2 解析:因为复数z=为纯虚数,所以=0,0,所以 a=-1.故选 B.2.对变量x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图如图(1),对变量u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图如图(2).由这两个散点图可以判断(C)(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关(C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关(D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关解析:由散点图可得两组数据均线性相关,且题图(1)的线性回归方程斜率为负,题图(2)的线性回归方程斜率为正,则由散点图可判断变量x 与 y 负相关,u 与 v 正相关.故选 C.3.完成下列两项调查:(1)某社区有 100户高收入家庭,210 户中等收入家庭,90 户低收入家庭,从中抽取100 户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是(C)(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选 C.4.为了考察某种病毒疫苗的效果,现随机抽取100 只小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计服用10 40 50 未服用20 30 50 总计30 70 100 附表:P(K2k)0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 参照附表,可得出(A)(A)有 95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”(B)有 95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”(C)有 99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”(D)有 99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析:K2=4.7623.841,所以有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”.5.已知随机变量X+Y=10,若 XB(10,0.6),则 E(Y),D(Y)分别是(C)(A)6 和 2.4(B)4 和 5.6(C)4 和 2.4(D)6 和 5.6 解析:由题意 X B(10,0.6),知随机变量X服从二项分布,n=10,p=0.6,则均值 E(X)=np=6,方差 D(X)=np(1-p)=2.4.又因为 X+Y=10,所以 Y=-X+10,所以 E(Y)=-E(X)+10=-6+10=4,D(Y)=D(X)=2.4.故选 C.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的 S等于(B)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(A)2(B)3(C)4(D)5 解析:程序执行如下a=-1,S=0,K=1?S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2.?S=-1+12=1,a=-1,K=3,?S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4,?S=-2+14=2,a=-1,K=5,?S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6,?S=-3+16=3,a=-1,K=76,?输出 S=3.故选 B.7.某气象台统计,5 月 1 日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设 A为下雨,B 为刮风,那么 P(A|B)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意 P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以 P(A|B)=.故选 B.8.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0 和 1,则与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(B)(A)10(B)11(C)12(D)15 解析:由题意知与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息 0110有两个对应位置上的数字相同有=6(个),第二类:与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有=4 个,第三类:与信息0110 没有一个对应位置上的数字相同的有=1,由分类计数原理知与信息0110 至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11 个.故选 B.9.用数学归纳法证明12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时,由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是(B)(A)(k+1)2+2k2(B)(k+1)2+k2(C)(k+1)2 (D)(k+1)2(k+1)2+1 解析:由 n=k 到 n=k+1 时,左边增加(k+1)2+k2.故选 B.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么 a10的值为(B)(A)45(B)55(C)65(D)66 解析:由已知中:第 1 个图中黑点有1 个,第 2 个图中黑点有3=1+2 个,第 3 个图中黑点有6=1+2+3 个,第 4 个图中黑点有10=1+2+3+4个,故第 10 个图中黑点有a10=1+2+3+10=55 个.故选 B.11.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5 人,主持人需要从这10 名记者中选出4 名记者提问,且这 4 人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为(B)(A)1 200(B)2 400(C)3 000(D)3 600 解析:由题意,甲电视台记者选1 名,乙电视台记者选3 人,不同的提问方式的种数为=1 200;甲 电 视 台 记 者 选2名,乙 电 视 台 记 者 选2人,不 同 的 提 问 方 式 的 种 数 为(2+)=1 200,总共不同的提问方式的种数为2 400.故选 B.12.已知(+ax)4+(+bx)4的展开式中x 与x3的项的系数之比为14,则 a4+b4的最小值为(C)(A)16(B)12(C)8(D)4 解析:因为(+ax)4+(+bx)4的展开式中x 与 x3的项的系数之比为14,所以(+)(4a2+4b2)=1 4,所以|ab|=2,所以 a4+b42|a2b2|=8.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)13.设随机变量 N(2,4),若 P(a+2)=P(a+2)=P(2a-3),则 a+2+2a-3=4,解得 a=.答案:14.某厂在生产甲产品的过程中,产量 x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表:x 30 40 50 60 y 25 35 40 45 根据最小二乘法求得回归方程为=0.65x+a,当产量为80 吨时,预计需要生成能耗为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学吨.解析:由题意,=45,=36.25,代入=0.65x+a,可得 a=7,所以当产量为80 吨时,预计需要生成能耗为0.65 80+7=59.答案:59 15.在区间-1,1内随机取两个实数x,y,则满足 yx2-1 的概率是.解析:如图满足yx2-1 的概率为阴影部分面积与正方形面积的比,因为1-(x2-1)dx=(2-x2)dx=(2x-x3)=,所以 P=.答案:16.有三张卡片,分别写有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1 和 2,或 1 和 3;(1)若丙的卡片上写着1 和 2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2 和 3;所以根据甲的说法知,甲的卡片上写着1 和 3;(2)若丙的卡片上写着1 和 3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2 和 3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;所以甲的卡片上写的数字不是1 和 2,这与已知矛盾;所以甲的卡片上的数字是 1 和 3.答案:1 和 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)某学校高三年级800 名学生在一次百米测试中,成绩全部在12 秒到 17 秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 12,13),第二组 13,14),第五组小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学16,17,如图是根据上述分组得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于13 秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本年级800 名学生中,成绩属于第三组的人数;(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组中各抽取2 名学生组成一个实验组,设其中男生人数为,求的分布列和期望.解:(1)由频率分布直方图,得成绩小于13 秒的频率为0.06,所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:0.06 50=3(人).(2)由频率分布直方图,得第三组 14,15)的频率为0.38,所以估计本年级800 名学生中,成绩属于第三组的人数为:8000.38=304(人).(3)由频率分布直方图,得第一组的频率为0.06,第五组的频率为0.08,所以第一组有500.06=3 人,第五组有500.08=4 人,因为样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,所以第一组中有1 名女生 2 名男生,第五组中有3 名女生 1 名男生,现从第一、第五组中各抽取2 名学生组成一个实验组,设其中男生人数为,则 的可能取值为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=+=,P(=3)=.所以 的分布列为:1 2 3 P E()=1+2+3=.18.(本小题满分12 分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI 大小分为六级,0 50 为优;51 100 为良;101 150为轻度污染;151 200为中度污染;201 300 为重度污染;大于 300 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10 天的 AQI 的茎叶图(如图).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数(按这个月总共30 天计算);(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3 天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.解:(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为=,从而估计该月空气质量优良的天数为30=18.(2)由(1)估计某天空气质量优良的概率为,的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=()3=,P(=1)=()2=,P(=2)=()2=,P(=3)=()3=,故的分布列为0 1 2 3 P 显然 B(3,),E()=3=1.8.19.(本小题满分12 分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率;(2)用 X表示在未来3 天里日销售量不低于100 个的天数,求随机变量X的分布列,期望 E(X)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学及方差 D(X).解:(1)设 A1表示事件“日销售量不低于100 个”,A2表示事件“日销售量低于50 个”,B 表示事件“在未来连续3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个”,因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.003 50=0.15,P(B)=0.6 0.6 0.15 2=0.108.(2)X 可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=0.63=0.216.分布列为X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 X B(3,0.6),所以期望E(X)=3 0.6=1.8,方差 D(X)=3 0.6(1-0.6)=0.72.20.(本小题满分12 分)某工厂于2016 年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从 2016 年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50 的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内与其中位数误差在5 范围内(含 5)的产品为优质品,与中位数误差在15 范围内(含15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过15 的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润20 元,生产一件合格品可获利润10 元,生产一件次品要亏损10 元.(1)求该企业2016 年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;(2)是否有 95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.附P(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=.解:(1)上半年的数据为:13,14,18,21,22,26,27,29,31,34,35,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学35,35,38,42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;“中位数”为35,优质品有6 个,合格品有10 个,次品有 9 个;下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37,40,41,42,42,43,47,49,51,58,62;“中位数”为35,优质品有9 个,合格品有11 个,次品有 5 个;则这个样本的50 件产品的利润的频率分布表为利润频数频率20 15 0.3 10 21 0.42-10 14 0.28 所以,该企业 2016 年一年生产一件产品的利润的分布列为频率利润优质品0.3 6 合格品0.42 4.2 次品0.28-2.8 期望值为6+4.2-2.8=7.4.(2)由题意,填写 22 列联表如下:上半年下半年合计优质品6 9 15 非优质品19 16 35 合计25 25 50 计算 K2=0.857,由于 0.857E(Y)+E(Z),所以 A所获得的金额的期望能超过Y的期望与 Z 的期望之和.