高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4节三角恒等变换高考AB卷理.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【大高考】2017 版高考数学一轮总复习第 4 章 三角函数、解三角形 第 4 节 三角恒等变换高考AB卷 理三角函数的求值与化简1.(2016全国，9)若 cos4 35，则 sin 2()A.725B.15C.15D.725解析因为 sin 2 cos22 2cos24 1，又因为 cos4 35，所以 sin 2 29251725，故选 D.答案D 2.(2016全国，8)在ABC中，B4，BC边上的高等于13BC，则 cos A()A.31010B.1010C.1010D.31010解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B4，BD13BC，DC23BC，tan BAD1，tan CAD2，tan A12112 3，所以 cos A1010.答案C 3.(2015全国，2)sin 20cos 10 cos 160 sin 10 ()A.32B.32C.12D.12解析sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 sin 20 cos 10 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学cos 20 sin 10 sin 30 12.答案D 4.(2014全国，8)设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos，则()A.3 2B.3 2C.22D.22解析由 tan 1 sin cos 得sin cos 1 sin cos，即 sin cos cos sin cos，所以 sin()cos，又 cos sin2，所以 sin()sin2，又因为 0，2，0，2，所以22，022，因此 2，所以 2 2，故选 C.答案C 5.(2012大纲全国，7)已知 为第二象限角，sin cos 33，则 cos 2()A.53B.59C.59D.53解析由(sin cos)213，得 2sin cos 23.在第二象限，cos 0，cos sin（sin cos）2 4sin cos 153，故 cos 2 cos2sin2(cos sin)(cos sin)33 15353，选 A.答案A 6.(2014全国，14)函数f(x)sin(x2)2sin co s(x)的最大值为 .解析f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学)sin sin(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案1 7.(2013全国，15)设当x 时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos .解析f(x)sin x2cos x515sin x25cos x，令 cos 15，sin 25，则f(x)5sin(x)，当x2k 2(k Z)时，sin(x)有最大值 1，f(x)有最大值5，即 2k 2(kZ)，所以 cos cos 2k2 cos2sin 25255.答案255三角函数的求值与化简1.(2016山东，7)函数f(x)(3sin xcos x)(3cos xsin x)的最小正周期是()A.2B.C.32D.2解析f(x)2sin xcos x3(cos2xsin2x)sin 2x3cos 2x2sin2x3，T，故选 B.答案B 2.(2013重庆，9)4cos 50 tan 40 ()A.2 B.232C.3 D.221 解析4cos 50 tan 40 4sin 40 cos 40 sin 40 cos 40 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2sin 80 sin 40 cos 40 2sin 100 sin 40 cos 40 2sin（60 40）sin 40 cos 40 232cos 40 212sin 40 sin 40 cos 40 3.答案C 3.(2012山东，7)若 4，2，sin 2 378，则 sin ()A.35B.45C.74D.34解析4，2，22，cos 2 1 sin2218，sin 1cos 2 234，故选 D.答案D 4.(2016四川，11)cos28sin28 .解析由题可知，cos28sin28cos422(二倍角公式).答案225.(2015四川，12)sin 15 sin 75 的值是 .解析sin 15 sin 75 sin 15 cos 15 2sin(15 45)2sin 60 62.答案626.(2015江苏，8)已知 tan 2，tan()17，则 tan 的值为 .解析tan 2，tan()tan tan 1tan tan 2tan 1 2tan 17，解得 tan 3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案3 7.(2015山东，16)设f(x)sin xcos xcos2x4.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若fA20，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x21cos 2x22sin 2x21sin 2x2 sin 2x12.由22k 2x22k，kZ,可得4kx4k，kZ；由22k2x32 2k，kZ,可得4kx34k，kZ.所以f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ)；单调递减区间是4k，34k(k Z).(2)由fA2sin A12 0，得 sin A12，由题意知A为锐角，所以cos A32.由余弦定理a2b2c2 2bccos A，可得 13bcb2c2 2bc，即bc23，且当bc时等号成立.因此12bcsin A234.所以ABC面积的最大值为234.8.(2014江西，16)已知函数f(x)sin(x)aco8(x2)，其中aR，2，2.(1)若a2，4时，求f(x)在区间 0，上的最大值与最小值；(2)若f20，f()1，求a，的值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解(1)f(x)sinx42cosx222(sin xcos x)2sin x22cos x22sin xsin4x，因为x0，从而4x 34，4，故f(x)在0，上的最大值为22，最小值为1.(2)由f2 0，f（）1得cos （12asin）0，2asin2 sin a1，又 2，2知 cos 0，解得a 1，6.9.(2014广东，16)已知函数f(x)Asinx4，xR，且f51232.(1)求A的值；(2)若f()f()32，0，2，求f34.解(1)f512Asin512432，A3232，A3.(2)f()f()3sin43sin432，322（sin cos）22（sin cos）32，6cos 32，cos 64，又(0，2)，sin 1cos2104，f34 3sin()3sin 304.10.(2013广东，16)已知函数f(x)2cosx12，xR.(1)求f6的值；(2)若 cos 35，32，2，求f23.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解(1)因为f(x)2cosx12，所以f62cos 6122cos 42cos41.(2)因为 cos 35，32，2，所以 sin 45.所以 sin 2 2sin cos 2425，cos 2 cos2sin2725.所以f232cos 23122cos 24 cos 2 sin 2 725 24251725