高考数学全真模拟试题第12590期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知正实数x，则的最大值是（       ）
A．B．C．D．
2、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
3、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
4、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
5、已知，则下列关系中正确的是（       ）
A．B．C．D．
6、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
7、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
8、已知，，且，则
A．9B．C．1D．
多选题(共4个，分值共：)
9、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（       ）

A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
10、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
11、若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（       ）
A．B．C．D．
12、下列说法正确的是（       ）
A．若的终边上的一点坐标为（），则
B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C．若，，则
D．对，恒成立
双空题(共4个，分值共：)
13、锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为________；若，则面积的取值范围是_________.
14、已知．若，则实数________；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．
15、若，则有最___________值，为___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)求解析式；
(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．
17、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).
18、已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
19、如图所示，三角形所在的平面与矩形所在的平面垂直，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：．
20、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
21、已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，则__________．____________

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.
解：因为，
又因为，所以，
所以，当且仅当时，即时等号成立，
所以，
即y的最大值是.
故选：D.
2、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
3、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
4、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
5、答案：C
解析：
均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小
解：，，
而函数在上为减函数，
又，所以，
即.
故选：C.
6、答案：A
解析：
设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.
设截面圆半径为，球的半径为，
则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，
根据截面圆的周长可得，则，
由题意知，即，
∴该球的表面积为．
故选：A
7、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
8、答案：A
解析：
利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．
由题意，向量，，因为向量，所以，解得.
故选A．
小提示：
本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9、答案：BC
解析：
利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.
对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，

平面，平面，则，
，，则平面，
又、平面，所以，，，
，，则平面，
这与平面矛盾，A错；
对于B选项，平面，平面，则，
在三棱锥中，，则的中点到、、、的距离相等，
所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；
对于C选项，分别取、的中点、，连接，

因为、分别为、的中点，则，
平面，则平面，
平面，平面，则，
故的外心为线段的中点，
因为平面，则平面平面，
故三棱锥的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，
所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，
，，
，,
在中，，，
在中，由余弦定理得，，
故，则，
所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；
因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，
而三棱锥的外接球直径为，故D错误.
故选：BC.
10、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
11、答案：BC
解析：
由题意可得或，利用坐标表示，即得解
由题意，或，
由于，设，则
则当时，，即；
时，，即；
故选：BC
12、答案：BC
解析：
A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对平方后得到，进而得到；D选项，，，从而作出判断.
若，此时，故A错误；
若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确；
，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确；
，，故D错误.
故选：BC
13、答案：         
解析：
用正弦定理化角为边后，应用余弦定理可求得，把三角形面积表示为的函数，由三角函数性质求得范围．
∵，∴，整理得，
∴，又是三角形内角，∴，
是锐角三角形，则，∴．
由正弦定理得，，
∴，
∵，∴，∴．
故答案为：；．
小提示：
方法点睛：在解三角形中，出现边角混合等式时，常常利用正弦定理进行边角互化．而三角形面积或周长范围时，一般把面积或周长表示一个内角的函数，利用三角函数的恒等变换，结合三角函数性质求得结论，解题时注意角的范围的确定．
14、答案：     ；    
解析：
（1）利用可求解；（2）若与的夹角为锐角，则，且与不共线可解.
解：，，
，解得.
与的夹角为锐角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围是.
故答案为：；.
小提示：
结论点睛：（1）与的夹角为锐角，且与不共线.
（2）与的夹角为钝角，且与不共线.
15、答案：     小     4
解析：
由可得，而 ，再利用基本不等式可求得结果
，，
（当且仅当即时取等号），
.
所以当时，有最小值4，
故答案为：小，4
16、答案：(1)
(2)等边三角形
解析：
（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.
(1)
∵
，
∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，
∴，∴，∴；
(2)
∵，由正弦定理，
得，即，
∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴，
根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，
此时，即，∴，∴为等边三角形．
17、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.
解析：
（1）利用频率之和等于1进行求解即可
（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
19、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）利用线面平行的判定定理直接证明平面；
（2）取的中点H，连接．先利用面面垂直的性质得到平面，即可证明平面，从而证明．
（1）因为四边形是矩形，所以．
又平面平面，
所以平面．
（2）取的中点H，连接．

因为，所以．
又平面平面，平面平面平面，
所以平面．
又平面，所以．
因为，
所以平面．
又平面，所以．
20、答案：（1）或；（2），.
解析：
（1）由得关于的不等式，解之可得．
（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
21、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件；
（2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的取值范围.
（1），所以，解得，
当且仅当取等号，∴的最大值为.
（2），
当且仅当，取等号，
∴，解得.
即a的取值范围是.
22、答案：         
解析：
令，可得，令，得，从而得解.
因为函数，
令，得，
令，得，
所以.
故答案为：；.