高考数学全真模拟试题第12613期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
2、设集合，则（       ）
A．B．C．D．
3、下列既是奇函数且在上单调递增的函数为（       ）
A．B．
C．D．
4、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
5、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
6、下列函数中为偶函数的是（       ）
A．B．
C．D．
7、已知函数，则（       ）
A．B．6C．2D．10
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、设，，为复数，.下列命题中正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10、以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（       ）
A．B．C．D．
11、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12、使成立的一个充分条件可以是（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数是偶函数．
（1）______.
（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.
14、在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.
15、某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．
解答题(共6个，分值共：)
16、从甲､乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，
（1）求，，，
（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？
17、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
18、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数.
19、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
20、平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
21、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
双空题(共4个，分值共：)
22、已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据的平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
2、答案：C
解析：
根据交集并集的定义即可求出.
，
，.
故选：C.
3、答案：C
解析：
根据奇偶性与单调性为依据作为判断即可.
对于选项A，为奇函数，当，时，函数单调递减，故A不正确；
对于选项B，为奇函数，当，时，函数单调递减，故B不正确；
对于选项C，，满足，故其为奇函数，由，可知其在上单调递增，故C正确；
对于选项D，为偶函数，故D不正确.
故选：C.
4、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
5、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
6、答案：A
解析：
对四个选项一一验证：
对于A：利用奇偶性的定义进行证明；
对于B：取特殊值否定结论；
对于C：取特殊值否定结论；
对于D：取特殊值否定结论.
对于A：的定义域为R.
因为，所以为偶函数.故A正确；
对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；
对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；
对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；
故选：A.
7、答案：B
解析：
令代入函数解析式，即可求出结果.
因为函数，
令，则.
故选：B.
8、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
9、答案：BC
解析：
对于A：取特殊值判断A不成立；
对于B、C、D：直接利用复数的四则运算计算可得.
对于A：取，满足，但是不成立，故A错误；
对于B：当时,有，又，所以,故B正确;
对于C：当时,则,所以,故C正确;
对于D：当时,则,可得.
因为，所以.故D错误
故选：BC
10、答案：CD
解析：
对各个选项逐个分析判断即可
对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，
对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，
对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，
对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，
故选：CD
11、答案：ABD
解析：
根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同．
，则，A正确；
，，则或，又，则，B正确；
，，则或，C错误；
，则内存在直线，且，又，则，由此得，D正确．
故答案为：ABD．
小提示：
关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力．解题关键是熟练掌握线面间的位置关系．
12、答案：AB
解析：
解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
13、答案：         
解析：
（1）利用偶函数的性质即可求解；
（2）求出的单调递减区间，在区间上单调递减，便可知是函数单调区间的子集，便可求解.
（1）解：设，，则
是偶函数

（2）如图所示：

的单调递减区间为：或
若，则可得，解得；
若，则可得，解得；
所以在区间上单调递减，则的取值范围是
故答案为：（1）；（2）.
14、答案：         
解析：
由，结合平面向量数量积的运算即可得；由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算即可得.
因为，，，所以，
由题意，，
所以
，
所以；
由可得
，
解得.
故答案为：；.
小提示：
本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.
15、答案：          390或410
解析：
（1）根据题中的付款规则，对的取值进行分类讨论，即可求得函数关系式；
（2）根据第一空中所求的函数关系，令，即可求得对应的.
由题意可知，当元时，没有活动可参加，实付款额和商品总价相同；
当时，跨店满减额为20元，因此；
当商品总价为元时，跨店满减额为40元，因此，
故实付款额y关于商品总价x的函数关系式为，
当元时，若，则，得（元）；
若，则，得（元），
因此他购买的商品总价为390元或410元．
故答案为：；390或410.
16、答案：（1）；；；；（2）选乙参加比赛，理由见解析.
解析：
（1）利用平均数和方程公式求解；
（2）利用（1）的结果作出判断.
（1）由数据得：
；
；

（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，
说明乙的成绩更稳定；
应该选乙参加比赛.
17、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
18、答案：（1）；（2）证明见解析.
解析：
（1）根据，求出的值，求出函数的解析式即可；
（2）根据函数的单调性的定义证明即可.
（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，解得：，故；
（2）任意，设，则，
∵，，，且，，
∴，即在上递增.
19、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
(1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
20、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
21、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22、答案：     不变     变大
解析：
通过计算平均数和方差来确定正确答案.
原样本平均数为，
原样本方差为，
新样本平均数为，
新样本方差为.
所以平均数不变，方差变大.
故答案为：不变；变大