新浙教版九年级下册知识点及典型例题.doc

九年级下册第一章 解直角三角形一、锐角三角函数（一）、基础知识1锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A = , （2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A = ,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即 tan A = ，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角A必须在直角三角形中，且C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系： sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系若A+B=90，则sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数： 00300450600sin0cos1tan01二、 勾股定理2、 勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。3、 勾股定理的数学表达;若三角形ABC为直角三角形，A，B,C的对边分别为a,b,c,且C=90，则,反之，已知a,b,c为三角形ABC的边。若,则三角形ABC为直角三角形。典例：1. 在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （）A、都扩大2倍 B、都扩大4倍 C、没有变化 D、都缩小一半2.在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD4.在RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）A、2： B、：2 C、：1 D、1：5.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面夹角404560A、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低东6.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（） 7、= 8、锐角A满足2 sin(A-15)=,则A= .9、已知tan B=，则sin= .10、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（保留根号）ABCDA11.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 DCBA12.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据）13.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6，求AB的长ABCD 15、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得ACDBEFGA，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度16、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 第二章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系无交点； 有一个交点；有两个交点；切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可直线和圆位置关系的判定：依据定义 依据圆心到直线距离d与圆的半径r的数量关系圆的切线的判定：（5） 定义依据d=r用判定定理圆的切线证明的两种情况：连半径，证垂直；作垂直，证半径。（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分圆的外切四边形两组对边和相等弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 一、选择题1. O的直径是3，直线与0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( ) A. d3 B. 1.5d3 C. O d1.5 D.dO2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ) A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切3. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ) A外离 B外切 C相交 D内切4已知O1与O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足（ ）（A）d=5 （B）d=1 （C）1d5 （D）d 55如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=3，OA=4，则cosAPO的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 6.如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点， PC切O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则O的半 径等于（ ）A B. C. D. 7已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）（A）2 cm （B）cm （C）2cm （D）cm8已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个9.如图，AD、AE分别是O的切线，D、E为切点，BC切O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ） A. 8 B.10 C.16 D.不能确定10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是（ ）A. 36 B. 72 C. 80 D. 100二、填空题1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若APB=60，则ABO= . 2如图，在ABC中，A=90，AB=AC=2cm，A与BC相切于点D，则A的半径为 cm 3.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心 距为2，则另一个圆的半径是 . 4如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作M若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M 与OA相切 5OC是O的半径；ABOC；直线AB切O于点C请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题 6、如图，施工工地的水平地面上有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 . 三、解答题 1如图ABC中，BCA=90，A=30，以AB为直径画O，延长AB到D，使BD等于O的半径求证：CD是O的切线 2.如图，AB是O的直径，BC是O的切线， D是O上一点，且ADOC（1）求证：ADBOBC（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）3.在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（A） 如图，求证：ADEAEP；（B） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（C） 当BF1时，求线段AP的长.4.第三章 三视图和表面展开图1. 多面体与旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高（1）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱圆锥（r：底面半径，l：母线长） 展开图与三视图练习 1如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A中B钓C鱼D岛2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A建B设C和D谐3一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 （）A2B8C3D24在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ，c= 5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 6 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 7 若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A6B8C10D128某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位：毫米）9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A60B70C90D16010