新浙教版七年级上册数学代数式知识点典型例题.doc

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

如用“a+b=b+a”表达加法的互换律就非常地简洁明了

关于整式加减的简朴应用：如求图形的面积等
整式的加减
整式加减的环节：先去括号，再合并同类项
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变
合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项
多项式的命名：几次几项式
常数项：不含字母的项叫做常数项
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单独一个数或一个字母也叫单项式
多项式
整体代入法
直接代入法
代数式的值
列代数式：特别注意找规律这种类型的题目
意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表达实际问题中的量
单项式
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项
整式
概念：由数、表达数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式
举例
意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表达出来
代数式
用字母表达数

代数式

关于代数式分类的拓展

考点一、关于代数式的书写是否对的的问题
考点二、关于去括号的问题
考点三、关于代数式中考概念的题目
考点四、关于代数式求值的问题，重要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）
考点五、用代数式表达实际生活中的问题
考点六、用代数式表达图形的长度及面积问题
考点七、用代数式求关于规律性的题目

将考点与相应习题联系起来
考点一、关于代数式的书写是否对的的问题
1、下列代数式书写规范的是（ ）
A．5ab2 B．ab÷c C．a- D．m·3
2、下列代数式书写规范的是（ ）
A．a÷3 B．8×a C．5a D．2a
考点二、关于去括号的问题
1、下列运算对的的是（ ）
A．-3(x-1)=-3x-1 B．-3(x-1)=-3x+1 C．-3(x-1)=-3x-3 D．-3(x-1)=-3x+3
2、下列去括号中错误的是（ ）
A．2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B．x2+(3y2-2xy)=x2-2xy +3y2
C．a2-4(-a+1)= a2-4a-4 D．- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b2
3、下列去括号，错误的有（ ）个
① x2+(2x-1)= x2+2x-1，② a2-(2a-1)= a2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c
A. 0　　　 B. 1　　　 C. 2 　　　D. 3
4、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]=
考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目
1、单项式中-πa2b的系数和次数分别是（ ）
A．-，4 B．，4 C．-π，3 D．π，3
2.下列代数式中，不是整式的是（ ）
A. a2+a+1　　　 B. a2+　　　 C. m+ 　　　D. +y
3．下列说法对的的是（ ）
A. x2-3x的项是x2，3x　 B. 是单项式　　 C. ，πa，a2+1都是整式　　D. 3a2bc-2是二次二项式
4、若m，n为自然数，则多项式xm-yn-2m+n的次数是（ ）
A. m　　　 B. n　　　 C. m+n 　　　D. m，n中较大的数
5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组
① -2xy3与5y3x，② -2abc与5xyz，③ 0与，④ x2y与xy2，⑤ -2mn2与mn2，⑥ 3x与-3x2
A. 2　　　 B. 3　　　 C. 4 　　　D. 5

6、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ）
A. 六次多项式　　　 B. 次数不高于三次的多项式或单项式　　　 C. 三次多项式 　　　D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2
7、已知-6a9b4和5a4mbn是同类项，则代数式12m+n-10的值为
8、多项式2b-ab2-5ab-1中次数最高的项是 ，这个多项式是 次 项式
9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=
考点四、关于代数式求值的问题，重要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）
1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（ ）
A、0 B、24 C、34 D、44
2、已知a-b=2，a-c=，则代数式(b-c)2+3(b-c)+的值为（ ）
A、－ B、 C、0 D、
3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=
4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为
5、先化简，再求值
-a-3(2a-a2) -6(a+a2) -1，其中a=-2

6、先化简，再求值
（1）3a2-5b2+ab-5a2-b2-ab+4a2，其中a=1，b= -

（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=

7、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=，y=-1，小明把x=错抄成x= -，但他的计算结果也是对的的，请你帮他找出因素。

8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式

考点五、用代数式表达实际生活中的问题
1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台 元
2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要 元
3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回 元.
4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电假如不超过100度，那么每度电价按a元收费；假如超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表达）；
5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过20吨的部分
超过20吨的部分
收费标准（元/吨）
a
a+1
4
（1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表达该用户十月份所交的水费

（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费

6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应当支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？

7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．
（1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元；
（2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；

（3）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差多少元？

考点六、用代数式表达图形的长度及面积问题
1、如图，为做一个试管架，在a厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x等于 厘米

2、如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为

3、如图1所示，边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是
4、边长为2a和a的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？

图1

a
a
b
b
a
b
b
图甲 图乙
图乙
5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙），
（1）试用、列式：
图甲中阴影部分的面积为： ，
图乙中阴影部分的面积为： 。

（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：
（3）请用你发现的结论进行简便运算：

考点七、用代数式求关于规律性的题目
1、观测下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）个
A. (2n+2)　　　 B. (4n+4)　　　 C. (4n-4) 　　　D. 4n
2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n个图中所贴剪纸“○”的个数
为

3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是

4、仔细观测下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .
1 1 2 1 2 1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
2 2 1 2 1 2

巩 固 练 习
一、选择题
1. 将－(x－y)+(m－n)去括号，对的的结果是（ ）
A. x－y+m－n B. －x－y+m－n C. －x+y－m+n D. －x+y+m－n
2．在代数式中：，，，，，,1,单项式的个数有（ ）
特别注意：（万一考试到）
-2x2+2x：它是由 、 （填项）组成；它的各项的系数分别
为 、 ；它的常数项有还是没有？ ，若有，是多少？

-7+2x：它的常数项是 ，常数项的系数是
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
3．下列代数式中去括号后结果等于的是…………………（ ）
A、 B、 C、 D、
4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条
长度为米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ）
A、平方米 B、平方米
C、平方米 D、平方米
5．一个三位数，a表百位数，b表达十位数，c表达个位数，那么这个三位数可表达为………………（ ）
A、 B、 C、 D
6．一个多项式与的差是，则这个多项式是…………（ ）
A、 B、 C、 D
7. 单项式的次数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的，是香米的9倍，设购进杂交米a吨，籼米b吨，香米c吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表达为 （ ）
A. 31a B. 13c C. a D. b
9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写b的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表达成 （ ）
A. 10b+a B. ba C. 100b+a D. b+10a
10. 已知a－b=2,a－c=,那么代数式（b－c）2+3（b－c）+的是 （ ）
A. B. C. 0 D.
◆★两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，通过3时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地( )千米
A.3(－x+y)－5 B.3(x+y)－5 C.3(－x+y)+5 D.3(x+y)+5
二、填空题
11．的2倍与的相反数的和可以表达为________________．
12．某商店上月份收入元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元.
13．单项式的系数是 ，次数是 。
14．已知2x－3y=1，则10－2x+3y＝___________。
15、 观测一列数：-3，5，-7，9，-11，13…，第n个数可表达为 .
16、一年期存款的年利率为p%，利息个人所得税为20％，某人存入本金为m元，则到期取出时实得本利和
为 元 .
17已知多项式，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是 .
18、已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/公斤，12元/公斤；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则20公斤甲糖果和y公斤乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是 元/公斤.
19．如图，在长为，宽为的草坪中间修建宽度为的两条道路，那么剩下的草坪面积是_____________．
20．观测下列各式：

…
根据前面各式的规律填空：

三、解答题
21、若m-n= 4，mn= -1，求（-2mn + 2m + 3n）-（3mn +2n -2m）-（m + 4n + mn）的值。

（2）其中

22、某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品赚钱20％，乙商品亏本20％.
（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；
（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. （6分）

23．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了Ａ、Ｂ两家苹果铺．这两家苹果品质同样，零售价都为10元／公斤，批发价各不相同．
Ａ家规定：批发数量不超过1000公斤，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100公斤，所有按零售价的88%优惠；超过2100公斤的按零售价的86%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（公斤）
0～500
部分
500以上～1500部分
1500以上～2100部分
2100以上
部分
价 格（元）
零售价的95%
零售价的88%
零售价的80%
零售价的75%
（1）假如他批发800公斤苹果，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？
（2）假如他批发x公斤苹果(x在1500以上～2100的范围内)，请你分别用含x的代数式表达他在A 、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发2023公斤苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．（5分）

24、有这样一道题：“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式 +的值”；小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？（6分）

25、某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里 程
收费（元）
3千米以内（含3千米）
8.00
3千米以外，每增长1千米
1.8
（1） 写出小敏出租车的里程数与x千米（x≥3）时，所付车费的代数式；
（2） 小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？请说明理由.

附加题：
1、已知x2－xy=60，xy－y2=40，求代数式x2－y2和x2－2xy+y2的值.

2、用含字母的代数式表达图中阴影部分的面积.

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达成内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。