新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题.doc

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根
定义

有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样
负无理数
负有理数
零
无理数
正无理数
正有理数
有理数
运算
性质
分类
实数
立方根
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数
平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
开平方
一个正数a的平方根表示成：±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：±，那么4的平方根是：
符号表示
定义
性质
熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1
算术平方根
实数

零的平方根是零；负数没有平方根

性质

熟记：平方根等于它本身的数是0

求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
开立方
一个数a的立方根表示成：，其中a叫做被开方数。
如3的立方根是：，那么-8的立方根是：
符号表示
熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0
一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根
性质
定义

无限不循环小数
有限小数或无限循环小数，都可以写成形式（M、N均为整数，且N≠0）

注意掌握以下公式：① ②

将考点与相关习题联系起来
考点一、关于“……说法正确的是……”的题型
1、下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 　　B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　D．是分数
2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、下列结论中正确的是 （ ）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数 　 　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
考点二、有关概念的识别
1、下面几个数：，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
A. 1　　　 B. 2　　　 C. 3 　　　D. 4
2、下列说法中正确的是（ ）
A. 的平方根是±3　 B. 1的立方根是±1　 C. =±1 　D. 是5的平方根的相反数
3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是
考点三、计算类型题
1、设=a，则下列结论正确的是（ ）
A.4.5<a<5.0　　B.5.0<a<5.5　　C.5.5<a<6.0　　　　　　D.6.0<a<6.5
4、对于有理数x，的值是
3、 4、4(x-1)2=9　

考点四、数形结合
1. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

考点五、实数绝对值的应用
1、||+||-||

考点六、实数非负性的应用
1．已知：，求实数a，b的值。

2．已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

考点七、实数应用题
1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求：
（1）瓶内溶液的体积为
（2）圆柱开杯子的内底面半径
0.8
15.9
0.8
15.9

引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？
（1）0.23 （2）1.123

巩 固 练 习
一、选择题
1、立方根为8的数是 （ ）
A、512 B、64 C、2 D、±2
2、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为 （ ）
A、9 B、8 C、7 D、6
3、下列说法错误的是 （ ）
A、实数与数轴上的点一一对应
B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数
C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数
D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是 （ ）
A、＝±4 B、＝4 C、＝－3 D、＝
5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 （ ）
A、1 B、0 C、1或0 D、1或0或－1
6、已知则x＋y的值是 （ ）
A、13 B、3 C、－3 D、23
7、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是 （ ）
A、x＋1 B、x＋1 C、 D、
8、下列四个数中，比0小的数是 （ ）
A、 B、 C、π D、－1
9、若，则x与y的关系是 （ ）
A、x＝y＝0 B、x与y的值相等 C、x与y互为倒数 D、 x与y互为相反数
10、如果，，则 （ ）
A、0.2872 B、28.72 C、2.872 D、0.02872
二、填空题（每空2分，共30分）
11、表示 的算术平方根；的立方根为 ；＝ ，
12、在与之间，整数个数是 个；
13、在数轴上一个点到原点距离为，则这个数为 ；
14、如果的平方根是±4，那么x＝ ，的平方根是 ；
15、已知a＝－5，则＝ ；
16、观察下列各式： ， ， ，……，则 ；
17、如果x2＝9，则x＝ ，x3＝－8，则x＝
18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是
19、已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式2的值
20、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.
21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3，则需要面积为 m2的铁皮
22、已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取 个数
三、解答题
23、计算：
（1） （2） （3）（精确到0.01）

（4）、…+ （5）+(-)2-|3-π|

24、在，π，0，，－22，2.121121112…(两个2之间依次多一个1)，。
（1）是有理数的有： ；
（2）是无理数的有： ；
（3）是整数的有： ；
（4）是分数的有： 。

25、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：，（不计空气阻力）
（1）填表：
下降高度d（米）
20
80
245
320
下降时间t（秒）

（2）若共下降2000米，则前500米与后1500米所用的时间分别是多少？

26、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）在数轴上作出表示、的点。

（3）你能在3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？

备用图
（4）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，边长为多少？

备用图
27、做自由落体运动的物体下落的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2。一位同学不慎让一个玻璃杯从 19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一位同学站在与下落的玻璃杯在同一竖直线上的地面上，在玻璃杯下落的同时，楼上的同学惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的传播速度为340m/s）？

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春田教育