小升初常见奥数题简便运算(一).doc

小升初常见奥数题
简便运算
知识储备：
1. 常见整数的拆解
AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101
ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001
1234567654321=1111111ⅹ1111111
2. 常见公式
=- 如：= -
=( - )ⅹ 如：=( - )ⅹ
=( - )ⅹ
= + = + （a，b不等于0）
即：= + 如：= + = +
3. 字母代替法
在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b

典型考题：

分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= =
+ + +
= + + +
= + + +
= 1

( + + + )ⅹ( 1++ + ) –( 1+ + + + )ⅹ( + + )
解：设 + + = m，+ + + = n，所以
原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹ m
=n + mn - m – mn
=n – m
=+ + + - ( + + )
=

+ + + + …… +
= （1- ）+ （ - ）+ （ - ）+ …… +（ - ）
= 1-
=

2+ 4+ 6+ 8
根据：=( - )ⅹ
原式=（2+4+6+8）+（1- +-+-+- ）ⅹ
=20+（1- ）ⅹ
=20

已知A= 1- + - + - +…… + - ,B= + + + +…… + ，则A B，它们相差 。
A= 1- + - + - +…… + -
= 1+ + + + + +…… + + -2ⅹ( + + +…… + )
=1+ + + + + +…… + + -( 1+ + + +…… + )
=+ + +…… + +
所以B > A, B–A=- =