新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全.doc

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题
知识框图

立体图形
平面图形
几何图形
点、线、
面、体
物体

直线
线段
射线
角

对顶角性质
相交线

利用性质进行计算
余角和补角的概念及性质
角
的
画法
线段的基本事实
两点间的距离
概念与
表示法
直线的基本事实
概念与
表示法
长短比较
线段的中点
线段的作法与和差
概念与
表示法
概念与
表示法度分秒的换算
角
的
比较
角
的
分类

垂线

性质
概念与
表示法
画法

角
的
加减计算

点到直线的距离

第一节 几何图形：会区分平面图形与立体图形
第二节 线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）
第三节 线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念
第四节 线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算
第五节 角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算
第六节 角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类
第七节 角的和差：角平分线的概念；角的加减计算
第八节 余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算
第九节 直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念
考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目
考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。
考点四、与实际生活相关的线段问题
考点五、关于规律性的角度、线段问题
考点六、作图题

将考点与相应习题联系起来
考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目
1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）
A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A.直线AB与直线AC是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线AB与射线BA是同一条射线 D.射线AB与射线AC是同一条射线

3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A.线段有两个端点 B.过两点可以确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.线段可以比较大小
4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ）
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A.南偏西50°方向 B. 南偏西40°方向 C.北偏东50°方向 D. 北偏东40°方向
7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想
A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条
8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）
A.互相垂直 B.互相平行 C.即不垂直也不平行 D.1或4或6条
9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（ ）
A.同角的余角都相等 B.等角的余角都相等 C.互为余角的两个角相等 D. 直角都相等

10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

11、下列各角中，属于锐角的是（ ）
A.周角 B.平角 C.直角 D.平角
12、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中表示点B到AC的距离的线段是（ ）
A. AB B. AD C. BD D.AC
★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( )
A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形
★★★如果点C在线段AB上，下列表达式：①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示点C是线段AB中点的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
★★★已知线段则线段的长度是（　　）
A.5 B.1 C.5或1 D.以上都不对
考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。
1、小于平角的角可分为（ ）
A 锐角、钝角 B 锐角、直角 C 余角、补角 D 锐角、直角与钝角
2、如图，AOBO，射线OC平分，射线OD平分，射线OE平分，
则等于（ ）
B
A
A．11°. B．11.25° C．11.45° D．12.25°.
3、如图，沿着图中的线从A走到B，至少要经过的角的个数是（ ）
A．2. B．3. C．4. D．5.
4、在8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
5、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ）
A.（∠α+∠β） B.∠α C.（∠α－∠β） D.不能确定
6、用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种.
A.8 B.9 C.10 D.11
7、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8、如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对
9、已知∠AOB=30度，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD=（ ）
A
B
C
D
E
第10题
A.30度 B.90度 C.150度 D.30度或150度
10、如图，将一长方形纸片折叠，BC、BD为折痕，边BA与BE折叠后
紧靠在一起，那么∠CBD的度数为（ ）
A.95° B.75° C.90° D.60°
11、若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论中正确的是( )
A. ∠P=∠Q B. ∠ Q=∠R C .∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R
12、如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是 ( )
A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角
C.一个钝角，一个是锐角或两个都是直角 D.以上说法都有可能
13、若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角是 （ ）
A.∠1 B.∠1+∠2 C.（∠1+∠2） D.（∠2 -∠1）

14、如图，把长方形纸片一角沿EF折叠，使点B落在B′处，已知∠1=35°；则∠2= .
2
1
D
C
F
E
B
A
B′
A
B
O
D
C
第14题
第15题

15、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若，则_________．
O
A
B
D
E

第19题
第18题
第17题
第16题

16、如图，射线把分成，射线是的平分线，若，则 .
17、如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．
18、如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.
19、如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
20、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
21、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

22、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

23、如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠AOD＝40°，
①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度.
②∠POF的度数是 度.
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
① ；
② ；
③ .

24、已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。
1、已知线段AB长3cm，现延长AB到点C，使BC=3AB，取线段BC的中点D，线段AD的长为（ ）
A 4.5cm B 6cm C 7cm D 7.5cm.
2、已知点A，B分别在直线MN外和直线MN上，点A到直线MN的距离等于5cm，那么（ ）
A．AB>5 cm B．AB<5 cm C．AB5 cm D．AB5 cm.
3、如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD=b，则AC的取值范围是（ ）
A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定

4、如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ 　）

A
B
C
D
A．BC＝AB－CD B．BC＝AD－CD C．BC＝（AD+CD） D．BC＝AC－BD
5、如右图，观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；
③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1 B.2 C.3 D.4
6、如果点C在线段AB上，下列表达式：① AC=AB；② AB=2BC；③ AC=BC；④ AC+BC=AB中，能表示点C是线段AB中点的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8、已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.
9、如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm

10、一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
11、若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.
12、线段AB=5cm，C是直线AB上的一点，BC=8cm，则AC=___ ___.
13、已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050 cm，则线段PQ=___
14、数轴上点A，B，C分别表示-2，4，8，则AC-BO（O为数轴的原点）的长度等于 .
15、已知点P为直线AB上的一点，AP与PB的长度比为2∶3。若AP=4cm，则PB= cm.
16、 已知B,C,D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE的长.

A
D
B
E
C
17、如图，D、B、E是线段AC上的三点，且AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长.

18、如图，线段，是线段上一点，且,点是线段的中点，点是线段的中点，求.

A
B
C
M
N

19、如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.

考点四、与实际生活相关的线段问题
1、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲前进500米到达C地后，乙才从B地出发，最终两人于D地相遇，此时乙的路程为全程AB的，路程CD比BD长200米，请画一条线段表示全程AB，并在线段上标出上述各部分，全程有多少米？

2、某风景区的旅游路线示意图如图，B，D，C，E为风景点，F为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一位同学从A处出发，以4千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5时．
（1）当他沿着路线A⇒D⇒C⇒F⇒E⇒A游览回到A处时，共用了3.5时，求路程CF的长；
（2）若此同学打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，游览完B，C，E中的任意三个景点后，仍返回A处，使时间小于3.5时，请你为他设计一条步行路线．并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）

3、从县城O出发的一条直线公路两旁共有10个村需要安装自来水(水从县城出发)，县城与A村的距离为30千米(km)，其余各村之间的距离如图3－131所示．现有粗细两种水管可以选用，粗管足够供给所有各村用水，细管只能供一个村用水．安装费用：粗管每千米8000元，细管每千米2000元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程总费用，请你设计一种最节省的安装方案，并求出所需总费用．

考点五、关于规律性的角度、线段问题
1、如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1

2

3

4

（1）填写下表

（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？

2、如图所示，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多有 个交点；那么n条真线相交，最多有 个交点

3、如图∠AOB＝α°，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线， OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…OAn、OBn分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线,
则∠AnOBn＝ °
4、如图，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则
第3题
O
A

M
B

第4题
∠AOA4= ，依次类推，则∠AOA2013=

5、如图所示，
（1）在∠AOB中，以O为顶点引射线， 填下表：
∠AOB内射线条数
1
2
3
4
…
角的总个数

（2）若∠AOB内射线的条数是n，你能用n的式子表示上面的结论吗？如果能请表示出来.

O
A
B
C
A
B
O
C
D
（3）若根据（2）的结论，当n=2011时，共有几个角？

考点六、作图题
1、（1）找出线段AB的中点C；
（2）过点C画线段AB的垂线a；
（3）在直线a上取一点D，使这个点到 A B
AB的距离为2cm;

2、如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；
（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．

3、如图，直线a表示一条小河，点A、B表示在河岸的两个村庄，现要建造一座小桥，请你找出最恰当的造桥的位置，并说出理由？

8
春田教育