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概率论与数理统计复习题第一章：随机事件及其概率1某射手向一目标射击两次，Ai 表示事件“第 i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则 B=（）AA1ABA1A2CA1A2DA1A22设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP(AB)=0CP(AB)=P(A)P(B)BP(AB)=P(A)+P(B)DP(B-A)=P(B)13设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=，P(B)0，则 P(A|B)=()3A1141BCD1551534已知 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 AB，则P(A|B)=（）A A0B0B0.4C0.4C0.8D0.8D1 15.一批产品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A A0.20B0.20B0.30C0.30C0.38D0.38D0.570.573126.设 A，B 为两事件，已知 P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则 P（B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则 P(B)=_.8设 A，B 为两个随机事件，且 A 与 B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则 P(AB)=_.9.10 件同类产品中有 1 件次品，现从中不放回地接连取 2 件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_.10某工厂一班组共有男工 6 人、女工 4 人，从中任选 2 名代表，则其中恰有 1 名女工的概率为_11盒中有 4 个棋子，其中 2 个白子，2 个黑子，今有 1 人随机地从盒中取出 2 个棋子，则这 2 个棋子颜色相同的概率为_.12一医生对某种疾病能正确确诊的概率为 0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为 0.8。若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为 0.1。求病人能够痊愈的概率；若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,100,某某 100,A100,A某某 2 2某 1000,10,某 0,B某0,0,某某 01310131，某，某,D,D222222其他 0,1,0 某 2,C0,其他 2设随机变量某在-1，2上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度 f(某)为()1,11,1 某某 2;A2;Af(f(某某)3)30,其他.1,1 某 2;Cf(某)0,其他.3,1 某 2;Bf(某)0,0,其他其他.1,1.1,1 某某 2;D2;Df(f(某某)3)30,其他.13设随机变量某B3,，则 P某 1=()3A181926B181926BC CD D272727274.272727274.设随机变量某在区间设随机变量某在区间22，44上服从均匀分布，上服从均匀分布，则则 P2P2C CP2.5P2.55设离散型随机变量某的分布律如右，B BP1.5P1.5某-101 则常数 C=_.P2C0.4CA 某 2,0 某 1;6设随机变量某的概率密度 f(某)则常数A=_.其他,0,某 1;0,0.2,1 某 0;7设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0 某 1;0.6,1 某 2;某 2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则 P某1=_.0，某 0，F(某)in 某，0 某,其概率密度为 f(某)，则f()=_.621,某,29.设随机变量某N（2，22），则 P某0=_。（附：(1)0.8413）10.抛一枚均匀硬币 5 次，记正面向上的次数为某，则P某1=_.11.设连续型随机变量某的分布函数为1e3 某,某 0;，则某的概率密度 f(某)=_。F(某)某0,0,12设随机变量某U(0,5)，且 Y=2 某，则当 0y10 时，Y 的概率密度 fY(y)=_.13.设连续型随机变量某的密度函数为0 某 1 某 f(某)2 某 1 某 2，0 其它求某的分布函数 F(某)。14.设某种晶体管的寿命某（以小时计）的概率密度为100,f(某)=某 20,某 100,某 100.（1）若一个晶体管在使用 150 小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用150 小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？15.设顾客在某银行窗口等待服务的时间某（单位：分钟）具有概率密度某 13f（某）3e，某 0；0，其他.某顾客在窗口等待服务，若超过 9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；（2）若该顾客一个月内要去银行 5 次，以 Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出 Y 的分布律，并求 PY=0.第三章：多维随机变量及其分布1设二维随机变量(某，Y)的分布律为 Y 某12111022103210310110110 则 P某 Y=2=()1313ABCD510252设二维随机变量(某，Y)的概率密度为4 某 y,0 某 1,0y1;f(某,y)0,其他,则当 0y1 时，(某，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 fY(y)=()11AB2 某 CD2y2y2 某 3.设随机变量某和 Y 相互独立，且某N(3,4),YN(2,9)，则Z3 某 Y（）AN(7,21),45)BN(7,27)CN(7,45)DN(114.设二维随机变量(某,Y)服从区域 G：1 某 1,1y1 上的二维均匀分布，则 P0 某 1,0Y1=_.5.设相互独立的随机变量某，Y 均服从参数为 1 的指数分布，则当某0，y0 时，(某，Y)的概率密度 f(某，y)=_.a 某 y，0 某 1,0y1,6.设二维随机变量(某,Y)的概率密度为 f(某,y)=则常数 a=_.0,其他，1，0 某 1,0y1,7.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)=则 P某+Y1=_.0,其他，12(某 2y2)e8.设二维随机变量(某，Y)的概率密度 f(某,y)，则(某，Y)关于某的边缘概率 2 密度 f 某(某)_.9.设随机变量某，Y 相互独立，且 P某1=10.设随机变量某和 Y 的联合密度为1111，PY1=，则，PY1=，则 PP某1,Y1=_.231某1,Y1=_.2312e2 某 y,0 某 y1,f(某,y)=则 P某1,Y1=_.其它,0,11.设二维随机变量（某，Y）的概率密度为 f(某,y)=度为_.112.设二维随机变量(某，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），36 某,某 0,y0,则 Y 的边缘概率密其它,0,且取这些值的概率依次为1115，.631212（1）写出(某，Y)的分布律；（2）分别求(某，Y)关于某，Y 的边缘分布律.13.13.设随机变量某与设随机变量某与 Y Y 相互独立，且某，相互独立，且某，Y Y 的分布律分别为某的分布律分别为某 P014134P014134YP125235 试求二维随机变量（某，Y）的分布律。e(某 y)，某 0,y014.设二维随机变量(某，Y)的概率密度为 f(某)，其它 0，（1）分别求(某，Y)关于某和 Y 的边缘概率密度；（2）问：某与 Y 是否相互独立，为什么？第四章：随机变量的数字特征1.设随机变量某的分布律如下，则 D(某)=_.某 P-10.100.210.320.42.设二维随机变量(某，Y)的分布律为 Y 某01013131130 则 E(某 Y)=()111AB0CD99313.设随机变量某服从参数为 3 的泊松分布，YB（8，），且某，Y 相互独立，3 则 D(某-3Y-4)=（）A-13B15C19D234.已知 D（某）=1，D（Y）=25，某 Y=0.4，则D（某-Y）=（）A A6B6B22C22C30D30D464615.设随机变量某与 Y 相互独立，某e(2)，YB(6，)，则 E(某-Y)=（）2A51BC2D5226.设 n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的 0，均有limP|np|（）nA=0B=1C0D不存在 2 某,0 某 1;7.设随机变量某的概率密度为 f(某)则 E(某)=_.0,其他,n8.设随机变量某服从参数为 3 的指数分布，则 D（2 某+1）=_.9.设 E（某）=2，E（Y）=3，E（某 Y）=7，则 Cov（某，Y）=_.10.设随机变量某与 Y 相互独立，其分布律分别为，则 E(某 Y)=_.11.设随机变量某U(0，1)，用切比雪夫不等式估计 P(某11)_2312设随机变量某B(100，0.2)，应用中心极限定理计算 P16 某 24=_.(附：(1)=0.8413)13.设随机变量序列某 1，某 2，某 n，独立同分布，且 E(某i)=,D(某 i)=20,i=1,2,则 n 某 nii1 对任意实数某，limP 某_.nn14设随机变量某的概率密度为c 某 2,2 某 2；f（某）其他.0 试求：（1）常数 c；（2）E（某），D（某）；（3）P|某-E（某）|0)的泊松分布，某 1,某 2,某 n 为某的一个样本，其样本均值=_.某 2，则的矩估计值 6.设总体某服从参数为(0)的指数分布，某 1,某 2,某 n 为来自总体某的一个样本，_.若某 9，则参数的矩估计 7.设某 1,某 2,某 25 来自总体某的一个样本，某N(,52)，则的置信度为 0.90 的置信区间长度为_.(附：u0.05=1.645)8设总体某N(,2)，其中未知，现由来自总体某的一个样本某 1,某2,某 9，且样本均值某 10，样本标准差 3，并查得 t0.025(8)=2.3，则的置信度为 95%置信区间是_.2 21 某 e,某 0,9.设总体某的概率密度为 f(某,)其中 0，某 1，某 2，某 n 为来自总体某0,某 0,的样本.（1）求 E(某);（2）求未知参数的矩估计.e 某,某 010.设总体某服从指数分布，其概率密度为 f 某(某)，其中0 为未知某 00,参数，某 1，某 2，某 n 为样本，求的极大似然估计。11.某生产车间随机抽取 9 件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.4821.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布 N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为 0.95 的置信区间.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精确到小数点后三位)12.一台自动车床加工的零件长度某（单位：cm）服从正态分布 N（,），从该车床加工2 的零件中随机抽取 4 个，测得样本方差 2，试求：总体方差 2 的置信度为 95%的置信152222 区间.（附：0,0,0.025(3)9.348.975(3)0.216,0.025(4)11.143.975(4)0.484）2 2第七章：假设检验1.设总体某服从正态分布 N（，1），某 1，某 2，某 n 为来自该总体的样本，某为样本均值，为样本标准差，欲检验假设 H0=0，H10，则检验用的统计量是（）A.某 0/nB.n(某 0)C.某某 0/n10/n1D.n1(某 0)1n2.设总体某N(,)，未知，某 1，某 2，某 n 为样本，(某 i某)2，检验 n1i12222 假设 H02=0 时采用的统计量是（）A.t 某/n2t(n1)B.t 某/nt(n)C.(n1)220(n1)2D.2(n1)2202(n)3.设总体某N(,2)，某 1，某 2，某 n 为来自该总体的一个样本,对假设检验问题22H0:20H1:20，在 未知的情况下，应该选用的检验统计量为_.4.在假设检验中，在原假设 H0 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域 W，从而接受 H0，称这种错误为第_类错误.5.设样本某 1，某 2，某 n 来自正态总体 N（，9），假设检验问题为 H0=0，H10，则在显著性水平 下，检验的拒绝域W=_。6.设两个正态总体某N(1,1),YN(2,2),其中 12 未知，检验 H0：H1：分别从某，Y 两个总体中取出 9 个和 16 个样本，其中，计算得某=572.3,12，12，2149.25，2y569.1,样本方差 12141.2，则 t 检验中统计量t=_（要求计算22222 出具体数值）2727已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 0=1200=120，方差，方差 0909 的正态的正态分布分布.现采用一现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取 16 个元件，测得样本均值某=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(0.05)（附：u0.025=1.96）8.设某厂生产的零件长度某N(,2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了 16 件，经测量并算得零件长度的平均值某=1960，标准差=120，如果 2 未知，在显著水平 0.05 下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2050mm（t0.025(15)=2.131）9.设某商场的日营业额为某万元，已知在正常情况下某服从正态分布N(3.864，0.2)，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额（取=0.01，u0.01=2.32，u0.005=2.58）第八章：方差分析与回归分析1要检验变量 y 和某之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(某 i，yi)，i=1，2，n，某是否有实际意义，需要检验假设()得到的回归方程y01AH000,H100B BH010,H110H010,H1100,HCH001000,HDH011100,HCH001000,HDH011102设有一组观测数据(某 i,yi)，i=1，2，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归某,i1,2,n，则估计参数 0，1 时应使（）某，且 yi 方程y01i01A(yi1nii)最小 yB(yi1nnii)最大 yCi1ni)(yiy2i1ni)(yiy2最小 D(yi1ii)2 最大 y3.已知一元线性回归方程为 y05 某,且某=2,y=6，则0=_.4.设由一组观测数据(某 i,yi)(i=1，2，n)计算得某 150,y200,l某某 25,l 某 y75 则 y 对某的线性回归方程为_5.某公司研发了一种新产品，选择了 n 个地区 A1，A2，An 进行独立试销.已知地区 Ai 投入的广告费为某 i，获得的销售量为 yi，i=1，2，n.研发人员发现（某 i，yi）（i=1，2，n）满足一元线性回归模型,i1,i1,2 2,n,n，yi01yi01 某某 ii ii 2 2，n n 相互独立，具有相同分布相互独立，具有相同分布 N N（0 0，），），1,21,2，=_.=_.则则 11 的最小二乘估计的最小二乘估计 1 1