八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理).doc

初二数学几何总复习
专题一.轴对称图形的识别和作图问题
1.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：

2.如图是2×2的方格,在格点处有一个△,仿照图例在备用图中画出三种与△成轴对称的“格点三角形”.
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A

3．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）

4.下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角形；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的是
　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5.点P（3，-4）， 则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．
6.如图，把一个长方形ABCD沿AE对折点B落在F点，EF交AD于点G，如果∠BEA=38°，则∠EGA的度数为______度．
7.如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示.若，，则∠2的度数为（ ）
A． 24° B． 25° C． 30° D． 35°
8． 如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（ ）
A．49° B．50° C．51° D．52°
6图7图 8图

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2

10. 如图，AO、OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一个老鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正在向洞口逃窜.
若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C. （尺规作图，保留作图痕迹，不
写作法）

11.如图，已知A（2，3），B（3,1），C（1，2）．
（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）的坐标为______；
（3）△ABC的面积是________．

12．已知：如图，∠ABC及两点M，N．
求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）

答：______即为所求.

专题二．利用等腰三角形的性质求角的问题及分类思想
1. 等腰三角形有一个角为40°，则另外两个角分别为_______．
2.等腰三角形中，有一个角是50°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
3.一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
4.已知：如图1，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求：∠BAC的度数．

图1

5. 如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则∠EDF等于＝__________．

图2 图3 图4
6. 如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，
则∠C的度数为（ ）
7．如图4，AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°，则∠CDE=_______．
8．如图5，△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°

图5 图6 图7
9．如图6，△ABC中，AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（ ）
A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
10．如图7，AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（ ）
A．1个 B．2个 C．5个 D．4个
11．如图8，∠A=90°，E是BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

图8
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.

专题三．利用等腰三角形的性质求线段的问题
1.已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，
求：AB的长。

2.等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是
3.等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为 .
4．已知：在△ABC中，AB＜AC， BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长．

5． 如图，是中边的垂直平分线，若=8厘米，=10厘米。
则的周长为（ ）厘米
A．16 B．28 C．26 D．18
6.已知：如图，∠1＝12°，∠2＝36°，∠3＝48°，∠4＝24°.
求的度数．

7.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°，求∠ACD的度数.

8.知等腰中，,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F。（1）如图（1）当时，①按要求画出图形，②求出的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（），当为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出的值为 ．

专题四：勾股定理及其逆定理：
1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A.a=8，b=15，c=17 B.a=9，b=12，c=15
C.a=，b=，c= D.a：b：c=2：3：4
2．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，，
由于居住在A处的居民为走近路（）践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌
“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：_________．
3.C
边长为4的等边三角形的高为（ ）.
A．2 B．4 C． D．
4.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
A
D
C
B

专题五．等腰三角形中的有关角或线段的证明问题
1.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=BC，ED=EB，试证明：CE=CD．

2.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，
求证：AH=2BD．

3.已知：如图，在中，AD平分，，AD=BD．求证：

4. 图①所示在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF．
若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．

5.知在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求征: BC=AC+AD

6.等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠A=108o,BD平分∠ABC, 求证: BC=AB+DC

7．D是△的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.
（1）求证：与互补；
（2）若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.

8. 在△中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线⊥
于,分别交直线于点.
（1）当直线经过点时（如图2），证明：；
（2）当中点时，写出和之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出、、之间的等量关系.
解：

9.已知：如图1，△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连结EF，求证：BE+FC>EF.
图1

10.已知△ABC中.（1）如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；
（2）如果AB>AC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论.

11. 在等边三角形ABC中D、E分别为AB、BC边上的两动点且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，

判断并证明AF与FG之间的数量关系．

12. 已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF＝BC，
试证明：∠FCB＝∠B．

13.△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB、AC的延长线上的点，且BD＝CE，连结DE交BC于G点，
求证：DE被BC平分.

专题六 等腰三角形的拼接与分割问题
1. △ABC中，AD平分∠BAC，若∠B=20°，∠C=40°，且AB=16，AC=10，求AC的长.

2.△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=CD+AC.

3.△ABC中，AD平分∠CAB，AD⊥CD .AB=AC+2CD， 求证：∠ACB=3∠B.

4.已知AD//BC，∠ADC、∠BCD的平分线交AB边于点E，试确定AD、BC与CD的关系，并证明.

5.如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.

6.已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，
请探求∠ABC与∠C之间的关系.

期末：在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图(1)，若AC平分，=90°, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分， EC平分，若，
则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
图（2）

图（1）

（3）如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．
图（3）

专题七.图形的运动与变化问题
1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，
连接BM，BN， MN．
（1）如图1，若和是等腰直角三角形，且，则 是 三角形．
（2）如图2，在和中，若BA=BE,BC=BF,且，则是 三角形，
且 .
（3） 如图3，若将（2）中的绕点B旋转一定角度，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，
给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

2. （1）已知：如图1-1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.
求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：如图1-2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段D E、
AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．
图1-2
图1-1

3.如图1，△ABC，△BDE都是等边三角形. 将△BDE绕着点B旋转到任意位置（点A、E、B以及B、C、D、三点不共线），
1）求证△ABE≌△CBD
2）如图2 分别取AE、CD的中点K、L，得到△BKL，那么当△BDE绕着点B旋转时，试猜想△BKL形状并证明你的结论
3）如图3思考：如果K、L不是AE、CD的中点，那么满足怎样的条件可以使2）中的结论仍成立？直接写出你的条件

图1 图2 图3

图1
4.有公共顶点的和都是等边三角形，的位置保持不变.将绕点沿顺时针方向旋转一
个任意角，如图1，成立吗？

5.如图3，、、三点在同一直线上，若，，则AC= ，∠EAD= ．
图3

6. 已知:在△ABC中，AB=AC，D、E为直线BC上与点B、点C不重合的两点（点D在点E的左侧），且∠DAE=∠BAC.
(1)如图1，若∠ABC=30°，AD=AE，则以BD、DE、CE为边的三角形的形状是 ；
(2)如图2，若∠ABC=45°，AD=AE，请你判断以BD、DE、CE为边的三角形的形状，并证明你的结论；
(3)若∠ABC=，请你直接写出以BD、DE、CE为边的三角形中，DE边所对角的度数（用含的式子表示） ．

（图1） （图2） （备用图）

7. 已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．
图1
问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，则的值为_________，的值为__________．
问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．
（1）求证：；
（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

图2

、

图1

18