yAsinωxφ图象性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,y=Asin(x+)图象性质,函数,y=Asin(,x,+,),的图象有什么特征？,A,对图象又有什么影响,?,如何作出它的图象？,它的图象与,y,sinx,的图象又有什么关系呢？,引入：,0,探索研究,（,1,）函数 与 的图象的联系,例,1,画出函数 及 （）的简图,解：函数 及 的周期均为,，,先作 上的简图,列表并描点作图：,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,利用这两个函数的,周期性，我们可以,把它们在 上,的简图向左、右分,别扩展，从而得到,它们的简图,.,x,y,o,动画演示,函数 （且 ）的图象可以看做是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到,f(x)Af(x),这种变换称为,振幅变换,，它是由 的变化而引起的，叫做函数 的,振幅,，的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ,归纳总结：,（,2,）函数 与 的图象的联系,例,2,作函数 及 的简图,解：函数 的周期,，,先作 时的简图,列表：,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,函数 的周期 ，先作 时的简图,y,x,动画演示,函数 （且 ）的图象,可以看做是把 的图象上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的,.,f(x),f(,x),这种变换称为,周期变换,，它是由 的变化而引起的，与周期 的关系为 ,归纳总结：,（,3,）函数,y=sin(x+,),与,y,sinx,的图象的联系,例,3,作函数,y=sin(x+),及,y=sin(x,-,),的简图,.,(,用图象变换法,),向左平移,/3,个单位长度,y=sinx,的图象,y=sin(x+),的图象,3,y=sin(x,-,),的图象,4,y=sinx,的图象,向右平移,/4,个单位长度,o,x,1,-1,y,4,p,3,p,y=sinx,y=sin(x+),3,y=sin(x,-,),4,动画演示,注,:,引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状,.,叫做,初相,.,归纳总结：,y=sin(x+,),的图象,可以看作把,y=sinx,的图象向左,(,当,0,),或向右,(,当,0,时,),或向,右,(,当,1,时,),或,伸长,(,当,0 1,时,),或,缩短,(,当,0A0,0),中,A,叫,振幅,x+,叫,相位,，,叫,初相,，周期,T=2/,A,，,的变化引起,伸缩,变换,的变化引起,平移,变换,.,一般的，函数,y=Asin(x+)(A0,0),的图象可由以下方法得到：,函数,y=Asin,（,x+,），,xR,的图象可由如下步骤得到：,步骤,1,：画出,y=sinx,，,x0,，,2,步骤,2,：得,y=sin,（,x+,）,(,一个周期,),沿,x,轴,平行移动,步骤,3,：得,y=sin(x+),(,一个周期,),横坐标,伸长或缩短,步骤,4,：得,y=Asin(x+),(,一个周期,),纵坐标,伸长或缩短,步骤,5,：得,y=Asin,（,x+,），,xR,沿,x,轴,扩展,2,、将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为：,1,、将函数,y=3sinx,的图象向右平移 个单位长度，得到函数的解析式为：,课堂练习,:,3,、,为得到,sin(2x+,),，,x R,，的图象，只需将函数,2sin(2x+,),，,x R,的图象上所有点,(),(A),横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,(B),横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,(C),纵坐标变为原来的倍，横坐标不变,(D),纵坐标变为原来的倍，横坐标不变,C,4,、,为得到,sin(,x,),，,x R,，的图象，只需将函数,sin(x,),，,x R,的图象上所有点,(),(A),横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,(B),横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,(C),纵坐标变为原来的倍，横坐标不变,(D),纵坐标变为原来的倍，横坐标不变,5,、为得到函数,sin(2x-),x R,的图象，只需将函数,sin2x,x R,，的图象上所有点,(),(A),向左平移 个单位长度,(B),向右平移 个单位长度,(C),向左平移 个单位长度,(D),向右平移 个单位长度,B,6,、将函数,y=sinx,的图象上所有点的横坐标变为原来的,倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数的解析式为,:,y=3sin(x,-,),的图象,第,3,步,:,y=sin(x,-,),的图象,y=sin(x,-,),的图象,第,2,步,:,y=sin(x,-,),的图象,第,1,步,:,y=sinx,的图象,y=sin(x,-,),的图象,7.,如何由,y=sinx,的图象得到,y=3sin(,x,-),的图象,?,向右平移,/4,个单位长度,各点的横坐标伸长到原,来的,2,倍,(,纵坐标不变,),各点的纵坐标伸长到,原来的,3,倍,(,横坐标不变,),解,:,1.,y=Asin(x+)(A0,0),中,A,叫振幅,叫初相,.A,的变化引起,_,变换,的变化引起,_,变换,.,(,横向变换可简记为,:,左加右减,小伸大缩,),（纵向变换可简记为：大伸小缩）,伸缩,平移,课堂小节,:,2.,变换法作,y=Asin(x+)(A0,0),简图的步骤,:,再把所得图象各点的纵坐标,_(,A1,时,),或,_(,0A 0,时,),或向,_(,1,时,),或,_(,0 1,时,),到原来的,_,倍,(,纵坐标不变,),得到,y=sin(x+),的图象,.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,题型二 求函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,的解析式,如图为,y,=,A,sin,（,x,+,）,的图象的一段，求其解析式,.,首先确定,A,.,若以,N,为,五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是,先下降后上升（类似于,y,=-sin,x,的图象），所,以,A,0.,而 可由相位来确定,.,解,方法一,以,N,为第一个零点，,方法二,由图象知,A,=,，,(1),与是一致的，由可得，,事实上,同样由也可得,.,(2),由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，,“,第一个零点,”,的确定是重要的,应尽量使,A,取正值,.,(3),已知函数图象求函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,）的解析式时，常用的解题方法是待定系,数法，由图中的最大值或最小值确定,A,由周期确,定,，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图,象求得的,y,=,A,sin,（,x,+,）（,A,0,0,）的解析,式一般不惟一，只有限定,的取值范围，才能得出惟一解，否则,的值不确定，解析式也就不惟一,.,（,4,）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定,系数,A,，,，,，这里需要注意的是，要认清选择,的点属于,“,五点,”,中的哪一个位置点，并能正确,代入式中,.,依据五点列表法原理，点的序号与式子,的关系是：,“,第一点,”,（即图象上升时与,x,轴的交,点）为,x,+,=0,；,“,第二点,”,（即图象曲线的最,高点）为 ；,“,第三点,”,（即图象下降时,与,x,轴的交点）为,x,+,=,；,“,第四点,”,（即图象,曲线的最低点）为 ；,“,第五点,”,为,x,+,=2.,题型三 函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象与性质的,综合应用,（,12,分）在已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),x,R(,其中,A,0,0,0,),的图象与,x,轴的,交点中，相邻两个交点之间的距离为 且图象,上一个最低点为,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),当 时，求,f,(,x,),的值域,.,易知,T,=,，,A,=2,，利用点,M,在曲线上可,求,，第（,2,）问由函数图象易解，关键是将,x,+,看成一个整体,.,解,1,分,3,分,5,分,6,分,解题示范,认识并理解三角函数的图象与性质是,解决此题的关键,.,图象与,x,轴的两个相邻交点间的,距离即为半个周期,.,在求函数值域时,由定义域转,化成,x,+,的范围,.,即把,x,+,看作一个整体,.,8,分,10,分,12,分,