2026届山东省枣庄十八中高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届山东省枣庄十八中高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B.
C. D.
2．已知，则角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A. B.
C. D.
4．已知函数，则的（ ）
A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为
C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为
5．已知是第二象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
6．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
8．函数的零点个数是
A.0 B.1
C.2 D.3
9．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A.与 B.与
C.与 D.与
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的值域为_____________
12．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______
13．若，则___________
14．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

15．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________
16．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
18．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.
19．已知不等式的解集.
（1）求实数a，b的值；
（2）若集合，求，.
20．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：
第天

（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；
（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？
21．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长
【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，

所以原图形为平行四边形OABC，其中，，
，
所以原图形的周长
2、A
【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.
考点：三角函数的定义
点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题
3、C
【解析】, ,
,∁U(A∪B )=
故答案为C.
4、B
【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.
【详解】
所以最小正周期为,最大值为2.
故选：B
5、B
【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.
【详解】∵
∴ ，
∵是第二象限角， ∴ ，
∴ ，
故A,C,D错，B对，
故选：B.
6、D
【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.
【详解】解：由题得.
因为在上单调递减，并且，
所以，所以或.
故选：D
7、D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直
故选D
8、C
【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.
【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，

观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、B
【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
10、D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；
C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；
D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.
【详解】由题意得：
令，则
∵在上单调递减，
∴的值域为：
故答案为：
【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题
12、
【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.
【详解】令，得，又
因此，定点的坐标为
故答案为：
13、
【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论
【详解】解：
，
即，

故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题
14、
【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.
【详解】由题意知，，，
，
当时，，
，即，

，
所以，
故答案为：
15、 ①.单调递增 ②.
【解析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.
【详解】∵，定义域为R，
，且，则，
∵，∴，
∴，即，
所以函数在上单调递增；
又，
所以，即.
故答案为：单调递增；.
16、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
18、证明见解析，时，等号成立.
【解析】根据重要不等式及均值不等式证明即可.
【详解】证明：因为均为正数，所以.
所以①
故，
而.②
所以原不等式成立.当且仅当①式和②式等号成立，
即当且仅当时，故当且仅当时，原不等式等号成立.
19、（1）a=-1，b=-2
（2），
【解析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；
可根据集合A、B的范围分别求解出，即可.
【小问1详解】
因为不等式的解集为，
所以，是方程的两个实数根.
则有解得a=-1，b=-2.
【小问2详解】
因为，，
所以，，
20、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元
【解析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；
（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值
【详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：
，解之得：，
所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.
（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，
所以，
即：.
当，时，，当时，；
当，时，，当时，；
所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.
【点睛】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题
21、（1）；
（2）万元.
【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；
（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.
【小问1详解】
当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；
【小问2详解】
当加工量小于6万千克时，，当时，农产品利润取得最大值万元.