2025-2026学年云南省曲靖市重点初中数学高一第一学期期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年云南省曲靖市重点初中数学高一第一学期期末经典试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
2．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为
A. B.2
C. D.4
3．设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
4．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
5． “”是“为第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）

A B.
C. D.
7．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
8．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）

A B.
C. D.
9．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
10．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.
12．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________
13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________
14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
15．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.

16．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
18．如图甲，直角梯形中，，，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：

（1）平面平面；
（2）平面平面.
19．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足

（1）求这一天5～13时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
20．已知函数.
（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若恒成立，求实数k的取值范围.
21．已知函数=的部分图象如图所示

(1)求的值;
(2)求的单调增区间;
(3)求在区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性
2、D
【解析】当时取最大值
当时取最小值
∴，则
故选D
3、C
【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.
【详解】选项A：当时，当时，，
当时，，
当时，，
综上，函数的值域为，故A正确；
选项B：当时，的单调递减区间为，
当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，
所以函数的单调递减为，故B正确；
选项C：当时，令，解得或（舍去），
当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，
当时，，且函数在上单调递减，
所以此时的范围为，故C错误；
选项D：当时，，即，即，解得或，
当，时，，则，即，解得，
所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.
故选：C.
4、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
5、B
【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；
【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B
6、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.
7、D
【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒
【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为，
∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程，
故选：D﹒
8、B
【解析】利用柱体体积公式求体积.
【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
故选：B
9、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
10、D
【解析】由空间中直线、平面的位置关系逐一判断即可得解.
【详解】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，若，，则或，故A错误；
在B中，若，，则，故B错误；
在C中，若，，则或，故C错误；
在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确；
故选：D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数
在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程
区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.
【详解】函数在区间上有两个不同的零点，
则 ，故由 可知： ，
当时，，显然不符合题意，故，
又函数在区间上有两个不同的零点，
等价于在区间上有两个不同的根，
设 ，
则函数在区间上有两个不同的根，
等价于 在区间上有两个不同的根，
由得 ，
要使区间上有两个不同的根，
需满足 ，解得 ，
故答案为：
12、
【解析】因为点在平面上的射影为点, 在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 ，故答案为.
13、①②④
【解析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，
所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确
考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.
点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.
14、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
15、②④
【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面
【详解】解：根据题意，
在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；
图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；
在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；
图④中，、、共面，但面，与异面
所以图②④中与异面
故答案为：②④.
16、05
【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.
【详解】解：由题意，，所以，
所以直径d结果的绝对误差是，
故答案为：0.05.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
18、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；
（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：翻折前，，翻折后，则有，，
因为平面，平面，平面，
因为平面，平面，平面，
因为，因此，平面平面.
【小问2详解】
证明：翻折前，在梯形中，，，则，
，则，
翻折后，对应地，，，因为，所以，平面，
，则平面，
平面，因此，平面平面.
19、（1）6摄氏度
（2），
【解析】（1）根据图形即可得出答案；
（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.
【小问1详解】
解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；
【小问2详解】
解：由图可以看出，从5～13时的图象是函数的半个周期的图象，
所以，，
因为，则，
将，，，，代入，
得，
所以，可取，
所以解析式为，
20、（1）在R上的单调递增，证明见解析；
（2）是奇函数，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.
（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；
（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.
【小问1详解】
函数是增函数，任取，不妨设 ，
，
∵，
∴，又，
∴，即，
∴函数是上的增函数.
【小问2详解】
函数为奇函数，证明如下：
由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，
，
∴函数是定义域内的奇函数.
【小问3详解】
由等价于，
∵是上的单调增函数，
∴，即恒成立，
∴，解得.
21、 (1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值
【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;
(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;
(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解
试题解析：
(1)由图象知
由图象得函数最小正周期为=,
则由=得
(2)令
.
.
所以f(x)的单调递增区间为
（3）
.
.
当即时,取得最大值1;
当即时,f(x)取得最小值