江西省九江市第一中学2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

江西省九江市第一中学2026届高一数学第一学期期末统考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
2．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
4．已知函数，若，则实数a的值为（）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
5．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
7．方程组的解集是（）
A. B.
C. D.
8．若，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是
A. B.
C. D.
10．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm
12．幂函数的图像在第___________象限.
13．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，

则与的回归直线方程必过定点__________
14．已知集合，，则__________
15．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
16．函数的单调递增区间为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围
18．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1
（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；
（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围
19．已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.
20．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围
21．一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.
（1）求的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知可得，从而可得函数图象
【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即，故其图象应为C.
故选：C
2、A
【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.
【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，
则，解得，则，
故当时，函数取得最小值，即.
故选：A.
3、A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体
4、B
【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B
5、D
【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果
【详解】若，则，
因为时，，
所以，
所以若关于轴对称，
则有，即，
设，画出函数的图像，

结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，
即要使与的图像至少有3个交点，
需要且满足，即，解得，故选D
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题
6、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
7、A
【解析】解出方程组，写成集合形式.
【详解】由可得：或.
所以方程组的解集是.
故选：A
8、A
【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.
【详解】因为，所以且，
所以且，即，
所以

当且仅当时，即时等号成立.
故选：A
9、C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
10、A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、80
【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底面边长是8cm，
侧面积为 ×4×8×5=80（cm2）
考点：三视图求面积.
点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积
12、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.
【详解】由解析式知：定义域为，且值域，
∴函数图像在一、二象限.
故答案为：一、二.
13、
【解析】因为与的回归直线方程必过定点
则与的回归直线方程必过定点.
即答案为.
14、
【解析】因为集合，，所以，故答案为.
15、
【解析】
16、
【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.
【详解】函数分成内外层函数 ，
是减函数，
根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，
需求内层函数的减区间，
函数的对称轴是，
的减区间是，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）偶函数（2）
【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；
（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，
利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围
【小问1详解】
函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数；
【小问2详解】
因为在上单调递增，
故函数在上单调递减，
所以，
因为当时，恒成立
转化为，即可，
所以，
则实数的取值范围为
18、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；
（2）{a|1＜a≤2},
【解析】（1）化简集合A，B，利用并集及交集的概念运算即得；
（2）分a＞1，0＜a＜1讨论，利用条件列出不等式即得.
【小问1详解】
∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，
∴当a＝2时，B＝{x|0＜x＜4}，
所以A∪B＝{x | x＞0}，A∩B＝{x |2＜x＜4}；
【小问2详解】
当a＞1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，
因为C⊆B，所以，解得－1≤ a ≤2，
因为a ＞1，此时1＜a ≤2，
当0＜a＜1时，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此时不满足C⊆B，
综上，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}
19、（1）；（2）
【解析】（1）等价于在上恒成立.解得的取值范围是；（2）等价于在上恒成立，所以的取值范围是.
试题解析：
(1)函数的定义域为，即在上恒成立.
当时，恒成立，符合题意；
当时，必有.
综上，的取值范围是.
(2)∵，
∴.
对任意，总有，等价于
在上恒成立
在上恒成立.
设，则（当且仅当时取等号）.
，在上恒成立.
当时，显然成立
当时，在上恒成立.
令，.只需.
∵在区间上单调递增，
∴.
令 .只需.
而，且∴.故.
综上，的取值范围是.
20、（1），；（2）
【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；
对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
试题解析：
（1），
因为，所以，其中，
即，.
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得：.
点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.
21、（1），；（2）当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.
【解析】（1）先设，依题意求参数，即得的解析式；
（2）先整理函数，再利用基本不等式求最值，即得函数最小值及取最小值的条件.
【详解】解：（1）根据题意，设修路费用， ，解得，.
，；
（2）=，当且仅当 即时取等号.
当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.