2025年湖北省黄石二中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025年湖北省黄石二中高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
4． “”是“关于的方程有实数根”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C.( D.
7．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度
8．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9．函数的定义域为（　　）
A.
B.且
C.且
D.
10．设，则（ ）
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.
12．若，则______
13．已知函数为奇函数，则______
14．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
15．给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
16．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.
18．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求
(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)
19．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.
20．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
21．已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
2、D
【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.
【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D
3、B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
4、A
【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】当时，方程的实数根为，
当时，方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于的方程有实数根等价于，
所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.
故选：A
5、B
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.
【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为奇函数；
对于B选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为偶函数；
对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；
对于D选项，令，则，，且，
所以，函数为非奇非偶函数.
故选：B.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
6、C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.
【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，
所以时，，
所以，作出函数图象：

所以函数是上的单调递增，
又因为不等式，所以，即，
故选：C.
7、D
【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．
【详解】解：，
只需将函数图象向右平移个单位长度即可
故选．
【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题
8、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.
故选：A.
9、C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.
【详解】依题意，，解得且，
所以的定义域为且.
故选：C
10、C
【解析】分别求出的范围即可比较.
【详解】，，
，，
，
.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数
【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1
第一条：AC1是满足条件的直线；
第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；
第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；
第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线

故答案为4
【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题
12、
【解析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得
【详解】，所以，

故答案为：
13、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
14、36
【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：依题意、 cm，所以，即 cm，所以；
故答案为：
15、②④
【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；
②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；
③若，均为第一象限角，显然，故错误；
④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.
故正确的命题是：②④
故答案为：②④
16、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（）
（2）57分钟
【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【小问1详解】
因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）
【小问2详解】
因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.
18、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}
【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)
试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；
故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由中位线的性质得出，由棱柱的性质可得出，由平行线的传递性可得出，进而可证明出平面；
（2）证明出平面，可得出，结合可证明出平面，再由面面垂直的判定定理即可证明出结论成立.
【详解】（1）、分别为、的中点，为的中位线，，
为棱柱，，，
平面，平面，平面；
（2）在三棱柱中，平面，
平面，，
又且，、平面，
平面，而平面，故.
又，且，、平面，
平面，又平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.
20、（1）；
（2）万元.
【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；
（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.
【小问1详解】
当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；
【小问2详解】
当加工量小于6万千克时，，当时，农产品利润取得最大值万元.
21、（1）；
（2）或.
【解析】（1）直接写出直线方程得解；
（2）求出直线的斜率即得解.
小问1详解】
解：因为，，
所以直线所在直线方程为.
【小问2详解】
解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线点斜式方程为；
当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线的点斜式方程为.
综合得直线的方程为或.