甘肃省静宁县一中2025-2026学年高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

甘肃省静宁县一中2025-2026学年高一数学第一学期期末复习检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3．正方形中，点，分别是，的中点，那么
A. B.
C. D.
4．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
6．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.或
C. D.
7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
8．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（　　）
A.相离 B.内含
C.外切 D.内切
9．若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
10．给出下列四个命题：
①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；
④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥
其中正确的命题个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则___________..
12．化简： =____________
13．向量与，则向量在方向上的投影为______
14．幂函数的图象过点，则______
15．设函数，则__________
16．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1） ，若则（2）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知：
(1)求的值
(2)若，求的值.
18．函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间
19．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
20．已知函数且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.
21．已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，
当时，可得，
结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，
对于A中，函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
设，且时，
则
，
因为且，所以，
所以，即，
所以在为增函数，符合题意；
对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.
故选：C.
2、B
【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.
【详解】解：，，
所以
故选：B
3、D
【解析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得
【详解】解：因为点是的中点，所以，
点得是的中点，所以，
所以，
故选：
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。
4、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
5、A
【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.
故选A
6、A
【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
7、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
8、D
【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.
【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；
圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.
两圆圆心距为，
所以两圆内切.
故选：D
【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、C
【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.
【详解】解：由题得，解得，，
所以，
因为，所以选项A正确；
所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；
因为的对称轴为，所以选项C错误
故选：C
10、B
【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可
【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；
④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、17
【解析】根据分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，

故答案为：
12、
【解析】利用三角函数的平方关系式，化简求解即可
【详解】===
又，所以，所以=，
故填：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
13、
【解析】在方向上的投影为
考点：向量的投影
14、64
【解析】由幂函数的图象过点，求出，由此能求出
【详解】幂函数的图象过点，
，解得，
，

故答案为64
【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题
15、
【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.
【详解】因为，所以，所以.
【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.
16、，答案不唯一
【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；
由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.
【详解】令，
则为R上增函数，满足条件（1）.
又，
故
即成立.
故答案为：，（，等均满足题意）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；
（2）利用两角和与差正切公式可得答案.
【详解】（1）∵ ，则
∴
（2）∵ ∴
解得：
∴
【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键
18、（1）；（2）
【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；
（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.
【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，
又,∴,即 ∴.
因为的图像过最高点，则
即
（2）.依题意得：
∴由
解得：
，则的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题
19、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为
20、 (1) (2) 奇函数.（3）
【解析】（1）根据对数的真数应大于0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用可得结论；（3）不等式等价于，利用对数函数的单调性得，解不等式即可.
试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;
（2）函数为奇函数.
证明:由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数;
(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集为.
点睛：本题主要考查了对数函数的定义域，函数奇偶性的证明，以及指数函数、对数函数的不等式解法，注重对基础的考查；要使对数函数有意义，需满足真数部分大于0，函数奇偶性的证明即判断和的关系，而对于指、对数类型的不等式主要是依据函数的单调性求解.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数的图象经过点，
，
解得，
幂函数；
（2）由（1）知在定义域上单调递增，
则不等式可化为

解得，
实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题