2026届陕西省西安市东仪中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2026届陕西省西安市东仪中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是　　
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
3．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（ ）
A.﹣4 B.4
C.2 D.﹣2
4．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知是第二象限角，，则（）
A. B.
C. D.
6．函数的图像大致为 (　　)
A. B.
C. D.
7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）
A.0 B.1
C.0或1 D.
9．若，，，，则， ， 的大小关系是
A. B.
C. D.
10．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
12．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____
13．已知函数，若，则___________.
14．已知函数=___________
15．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.
16．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成的角的正切值.
18．已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
19．已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1) 求函数的最大值；
(2) 若且 ＝1，求的值.
20．已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
21．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.
【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；
令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；
把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；
把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
2、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
3、B
【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.
【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.
所以点的坐标满足直线l的方程
即 则，
故选：B.
【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.
4、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
5、B
【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.
【详解】因为是第二象限角，，且，
所以.
故选：B.
6、B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
7、A
【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可
【详解】因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，
函数的图象如图所示，

由图可知，，
故选：A
8、A
【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为.
故选：A.
9、D
【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.
详解：由题意在上单调递减，所以，
在上单调递则，所以，
在上单调递则，所以，
令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，
则，
所以，在坐标系中结合和的图象与性质，
量曲线分别相交于在和处，
可见，在时，小于；在时，大于；
在时，小于，
所以，所以，即，综上可知，故选D.
点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.
10、B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数是幂函数，则，得或
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.
12、
【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.
【详解】解：∵，
∴x＝log32，则3x＝2，
∴9x＝4，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.
13、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.
14、2
【解析】，
所以
点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证
15、##0.15
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.
【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，
甲和丙被录取的概率为，
乙和丙被录取的概率为
则他们三人中恰有两人被录取的概率为，
故答案为：.
16、
【解析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.
【详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，
所以，则，
又，所以的所有可能取值为，，，
当时，，其定义域为，不满足题意；
当时，，其定义域为，满足题意；
当时，，其定义域为，不满足题意；
所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）见解析（3）
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：
（1）如图，令 分别为的中点，
又∵
（2）证明： ∠⊥
在直三棱柱中, ⊥又⊥平面,
又⊥
（3）由（2）得AC⊥平面 ∴直线是斜线在平面上的射影
∴是直线与平面所成的角.在中，
∴，即求直线与平面的正切值为.
点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解
18、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；
（2）最小值为，y取最小值时.
【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；
（2）利用基本不等式即得.
【小问1详解】
由函数，图象如图：

递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）
【小问2详解】
当时，，
等号当且仅当时成立，
∴的最小值为，y取最小值时
19、 (1) f(x)的最大值是4 (2) －
【解析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin (x∈R)，最大值易得；
（2）若 且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值
【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)
＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，
所以f(x)的最大值是4.
(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.
又因为x∈，即x＋∈.
所以cos＝－
cos＝cos.
＝coscos－sinsin
＝－×－×＝－.
【点睛】本题考查平面向量的综合题
20、（1），；，
（2）
【解析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；
（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间
【小问1详解】
由已知

又是函数图象的一条对称轴，
所以，得，
，
即，
，此时，即，
，此时，即，
【小问2详解】
，则，
当时，即时，单调递增，
在上的单调递增区间为.
21、（1），；（2）
【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；
（2）弦化切后代入计算
【详解】（1）因为，若是第四象限角，
所以，；
（2），则