江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2026届高一上数学期末检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则（）
A. B.
C. D.
2．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）
A. B.
C. D.
3．下列关系中正确个数是（）
①②③④
A.1 B.2
C.3 D.4
4．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
5．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
6．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）
A. B.
C. D.
7．已知向量，其中，则的最小值为（）
A.1 B.2
C. D.3
8．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）
A. B.
C.3 D.
9．如果全集，，则
A. B.
C. D.
10．已知，求的值（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
12．函数且的图象恒过定点__________.
13．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
14．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.
15．函数的单调递增区间是_________
16．下列命题中，正确命题的序号为______
①单位向量都相等；②若向量，满足，则；
③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；
⑤向量，共线与向量意义是相同的
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
18．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
19．如图，三棱台DEF ­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

20．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知角的终边经过点
（1）求值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.
【详解】，
所以.
故选：A
2、D
【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.
【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，
所以，所以在R上单调递减，
又因为，，所以
故选：D.
3、A
【解析】根据集合的概念、数集的表示判断
【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确
故选：A
【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键
4、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
5、C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
6、D
【解析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.
【详解】由题意可知，，解得，
所以函数的解析式为，
所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为
.
故选：D.
7、A
【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值
【详解】因为，
所以，
因为，所以，故的最小值为.
故选A
【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值
8、B
【解析】直接由斜率公式计算可得.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：B.
9、C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；
【详解】，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可
【详解】解：当时，，
∴，
∵函数是定义在上的奇函数，
∴，
∴，即
由题意得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.
12、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
13、
【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围
【详解】解：函数的对称轴方程为，
因为函数在区间上是单调递增函数，
所以，解得，
故答案为：
14、
【解析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.
【详解】作出函数图象如图所示：

由，得，
所以，且，
若，即在上有个不相等的实数根，
则 或，
解得.
故答案为：
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；
（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.
15、
【解析】设 ，或
为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.
16、④⑤
【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .
【详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.
对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.
对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.
向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,
对于④.根据零向量的定义，正确.
对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.
故答案为：④⑤

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0（2）（3）2.
【解析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.
【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数
（2）由（1）知:，
因为，所以，
又且，所以，
所以是.上的单调递减函数，
又是定义域为的奇函数，
所以，

即在上恒成立，
所以，
即，
所以实数的取值范围为
（3）因为，所以，
解得或(舍去)，
所以，
令，
则，
因为在R上为增函数，且，
所以，
因为在上最小值为，
所以在上的最小值为，
因为的对称轴为，
所以当时，
，解得或（舍去），
当时，，解得（舍去），
综上可知:.
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.
18、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】解析：
（1）在三棱台DEFABC中，BC＝2EF，H为BC的中点，BH∥EF，BH＝EF，
四边形BHFE为平行四边形，有BE∥HF.
BE∥平面FGH
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GH∥AB.
AB∥平面FGH
又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.
(2)连接HE,EG
G，H分别为AC，BC的中点，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.
又H为BC的中点，EF∥HC，EF＝HC，四边形EFCH是平行四边形，有CF∥HE.
CF⊥BC，HE⊥BC.
HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.
BC⊂平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.
20、（1） （2）的取值范围为
【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;
(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.
【详解】解：（1）当时，，，或，
可得.
（2）①当时，，此时，成立；
②当时，若，有，得，
由上知，若，则实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.
21、（1），，；
（2）
【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；
（2）化简，即得解.
【小问1详解】
解：，
有，，；
【小问2详解】
解：，
将代入，可得