2025-2026学年重庆市涪陵实验中学校高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年重庆市涪陵实验中学校高一数学第一学期期末统考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数在其定义域内是增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
4．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
5．函数的最小值和最小正周期为（ ）
A.1和2π B.0和2π
C.1和 π D.0和π
6．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
7．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
8．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）
A. B.10
C. D.5
9．已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
10．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③
C.③④ D.②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
12．已知函数，则的值是________
13．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
14．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
15．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
16．函数的定义域为_____________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
1求的值；
2若，，求
18．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点

（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积
20．已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
21．已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.
【详解】因为函数是单调递增函数,
所以即有两个相异非负实根,
所以有两个相异非负实根,
令,所以有两个相异非负实根,
令
则,解得.
故选.
【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.
2、A
【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.
【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；
定义域为，在定义域内是减函数，B错误；
定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；
同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.
故选：A
3、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题
4、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
5、D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
6、C
【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.
【详解】，，
，，从而，
且，记与的夹角为，
则
又，
，
故选：
7、A
【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得
则所求直线方程为．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为
8、A
【解析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】由，，
可得，
因为，，三点共线，所以，
所以存在唯一的实数，使得，即，
所以，解得，.
故选：A.
9、B
【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可
【详解】∵，，
∴；
∵，∴；
∵，∴，
∴，又，，
∴，∴
综上可知
故选：B
10、D
【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6
12、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1
13、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
14、15
【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：
15、
【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：方程可化，令，则，
所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，
则，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
16、
【解析】，区间为.
考点：函数的定义域

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ) =1；(Ⅱ) =
【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可
试题解析：（1）因为，
所以；
（2）因为，，则
所以，
考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦
18、（1）
（2）增函数，证明见解析
【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；
（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在区间上的奇函数，
所以，
即，所以，
又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：增函数，证明如下：
令，
则
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在区间上递增.
19、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；
（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，
∴AB⊥平面CDC1，
∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，
∵C1D平面CDC1，
∴A1B1⊥C1D；
（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，
AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，
M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，
三棱锥A﹣MDE的体积：
【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题
20、（1）；
（2）函数是偶函数，详见解析；
（3）当时，；当时，或.
【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；
（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
要使函数数有意义，则必有，解得，
所以函数的定义域是；
【小问2详解】
函数是偶函数，证明如下：
∵，，
又
∴函数是偶函数；
【小问3详解】
使，即
当时，有，，
当时，有，解得或.
综上所述：当时，；当时，或.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；
（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.
【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；
（2）由（1）得，
当时，，
令，则，令在上单调递增，所以，所以；
当时，，所以，此时或0，，从而有，
综上可得，m的最小值为.
【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.