2025年安徽宿州市汴北三校联考高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年安徽宿州市汴北三校联考高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若幂函数的图像经过点，则
A.1 B.2
C.3 D.4
2．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）

A. B.
C D.
3．下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
4．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
7．下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
8．“角小于”是“角是第一象限角”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
10．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______
12．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________
13．已知函数，则=_________
14．集合，，则__________.
15．命题的否定是__________
16．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合
18．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
19．已知函数.

（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.

（2）解不等式.
20．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
21．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.
2、D
【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.
【详解】如图，

由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，
即点.
故选：D
3、C
【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断
【详解】解：定义域为，
A中定义域为，定义域不同，错误；
B中化简为，对应关系不同，错误；
C中定义域为，化简为，正确；
D中定义域为，定义域不同，错误；
故选：C
4、C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.
5、D
【解析】先化简
，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.
考点：三角函数二倍角公式、降次公式；
6、C
【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合或，可得，
又由，所以.
故选：C.
7、A
【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；
对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误
故选A
8、D
【解析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，
即“角小于”“角是第一象限角”；
若角是第一象限角，取，此时，，
即“角小于”“角是第一象限角”.
因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
9、A
【解析】因为<，所以,选A.
10、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可
【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，
f（）=ln=ln＜0，排除C，
故选A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可
【详解】函数f（x）=，
则==3
故答案为3
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
12、
【解析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为
设点B的坐标为，
则，，
∴点的坐标为
答案：
13、
【解析】按照解析式直接计算即可.
【详解】.
故答案为：-3.
14、
【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.
15、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
16、
【解析】

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值，对应的x的集合为.
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；
（Ⅱ）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值
【详解】解：（Ⅰ），
所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.
（Ⅱ）.
当2x+=2k＋时，h（x）取得最小值.
取得最小值时，对应的x的集合为.
18、（1）.（2）倍.
【解析】(1)由题知:,
∴,
∴,
∴人听觉的声强级范围是.
(2)设该女高音的声强级为,声强为,
该男低音的声强级为,声强为,
由题知:,
则,∴,
∴.
故该女高音的声强是该男低音声强的倍.
19、（1）表格、图象见解析；
（2），.
【解析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.
（2）由正弦函数的性质得，，即可得解集.
【小问1详解】
由正弦函数的性质，上的五点如下表：

0

0

0

0
函数图象如下：
【小问2详解】
由，即，故，，
所以，，故不等式解集为，.
20、（1）函数在上单调递增，
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；
（2）根据奇偶性的定义直接判断；
（3）由奇偶性直接判断值域.
【小问1详解】
因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.
由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，
所以函数的解析式.
【小问2详解】
由（1）得，整理得，
函数定义域关于原点对称，，
所以函数是奇函数.
小问3详解】
方法一：由（1）知，
由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，
所以函数的值域为.
方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.
21、 (1) a＝2．(2) {x|﹣1＜x＜0}
【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.
（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案
【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2
（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，
所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}
【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.