2026届江苏省赣榆县海头高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2026届江苏省赣榆县海头高级中学高一数学第一学期期末联考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的
A.4倍 B.3倍
C. 倍 D.2倍
3．设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（　　）
A. B.
C. D.
4．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
5．已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )
A. B.
C. D.
6．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
7．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
8．函数的图象与函数的图象的交点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
9．函数是（）
A.偶函数，在是增函数
B.奇函数，在是增函数
C.偶函数，在是减函数
D.奇函数，在是减函数
10．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.
12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________
13．若关于的不等式的解集为，则实数__________
14．已知函数满足，则________.
15．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.
16．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知a，b为正实数，且.
（1）求a2＋b2的最小值；
（2）若，求ab的值
18．已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
19．已知函数
（1）若有两个零点、，且，求的值；
（2）若命题“，”假命题，求的取值范围
20．已知集合，集合
当时，求及；
若，求实数m的取值范围
21．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.
（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；
（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
2、D
【解析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值
【详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；
圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
故选D
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力
3、C
【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求
【详解】∵由已知可得r，
而|AB|，
∴|AB|r
故选C
【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题
4、A
【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】令，
∵方程的一根小于，另一根大于，
∴，即，解得，
即实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
5、B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
6、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
7、A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体
8、C
【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.
【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，
则交点个数为为2.
故选：C

9、B
【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.
【详解】由且定义域为R，故为奇函数，
又是增函数，为减函数，
∴为增函数
故选：B.
10、C
【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.
【详解】因为，
所以由，
构造新函数，因此有，
所以函数是增函数.
A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；
B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；
C：，显然符合题意；
D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.
【详解】设该点的坐标
因为点到三个坐标轴的距离都是1
所以，，，
所以
故该点到原点的距离为，
故填.
【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.
12、
【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为

考点：球的表面积
点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线
13、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
14、6
【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.
【详解】因为函数满足，所以，
解之得,所以，所以.
【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.
15、
【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.
【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，
因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，
所以，，
因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，
所以，
所以点的横坐标为，
纵坐标为，
即点B的坐标为.
故答案为：.

16、
【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论
【详解】由题意，，
∴，只有1个元素
故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）1.
【解析】（1）根据和可得结果；
（2）由得，将化为解得结果即可.
【详解】（1）因为a，b为正实数，且，
所以，即ab≥ (当且仅当a＝b时等号成立)
因为 (当且仅当a＝b时等号成立)，
所以a2＋b2的最小值为1.
（2）因为，所以，
因为，所以，即，
所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，
因为，所以ab＝1.
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.
18、（1），；
（2）.
【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
【小问1详解】
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
【小问2详解】
.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由已知条件可得，结合韦达定理可求得实数的值；
（2）由已知可知，命题“，”为真命题，可得其判别式，即可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由已知可得，可得或，
由韦达定理可得，，
所以，，解得，合乎题意.
故.
【小问2详解】
解：由题意可知，，，
则判别式，解得.
所以，实数的取值范围是.
20、（1），或； （2）或.
【解析】（1）当时，Q=，由集合的交、并、补运算，即可求解；
（2）由集合的包含关系，得Q⊆P，讨论①Q=∅，②Q≠∅，运算可得解
【详解】（1）当时，Q=，
所以，或.
（2）因为P∩Q=Q，所以Q⊆P，
①当m-1＞3m-2，即时，Q=∅，满足题意，
②当m-1≤3m-2，即时，，解得，
综合①②可得：实数m的取值范围或.
【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系的应用，其中解答中熟记集合的运算的基本方法，以及合理利用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.
21、（1）；
（2）万元.
【解析】（1）按照利润=销售额-利润计算即可；
（2）当加工量小于6万千克，求二次函数的最值即可.
【小问1详解】
当时，，当时，，故加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系为；
【小问2详解】
当加工量小于6万千克时，，当时，农产品利润取得最大值万元.