辽宁省清原中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

辽宁省清原中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
3．设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
4． “”是 “”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．命题“，是4的倍数”的否定为（ ）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数
8．函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．满足的集合的个数是______________
12．已知，，则____________
13．已知则________
14．函数的定义域为________
15．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______
16．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且与互相垂直，求.
18．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
19．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
12元
0.3元/分钟
0.6元/分钟
套餐乙
无
0.5元/分钟
0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
20．已知函数，，.
（1）若，解关于方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
21．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.
【详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，
作出图象如图：

由图象可知，，
故选：D
【点睛】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.
2、C
【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.
【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.
故选：C.
3、A
【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，所以
故选：A
4、B
【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】因为，所以，或，
所以“”是 “”的充分而不必要条件.
故选:B.
5、A
【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；
【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；
故选：A
6、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
7、B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
8、A
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.
【详解】函数f（x）定义域为，
所以函数f（x）是奇函数，排除BC；
当x＞0时，，排除D
故选：A
9、C
【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.
10、B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.
【详解】∵,
∴集合是集合的子集，
∴集合的个数为，
故答案为：.
12、
【解析】，，
考点：三角恒等变换
13、
【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.
【详解】，
故答案为：.
14、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
15、
【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.
【详解】∵（），
∴（）
依题意，得（），
解得（），
∴，
∴在内与角的终边相同的角为
故答案为
【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.
16、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或（2），
【解析】（1）先设，根据题意有求解.
（2）根据，，得，，然后根据与互相垂直求解.
【详解】（1）设，依题意得，
解得或，
即或 .
（2）因为，
，
因为与互相垂直，
所以，
即，
所以，，
解得或.
【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.
19、（1），；
（2）答案见解析.
【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；
（2）利用作差法，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
所以他每月接打本地电话时间为，接打长途
若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，
则；
若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，
则
【小问2详解】
∵，
当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；
当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；
当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样
20、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；
（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；
（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
则，定义域为.
由，可得，可得，
解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；
（2）当时，.
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；
当时，令，得，此时，
所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.
，，由于，所以，解得.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是；
（3），
由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，
所以，函数在区间上为减函数，
所以，，
由题意可得，可得，
所以，.
①当时，；
②当时，令，设，
可得.
下面利用定义证明函数在区间上的单调性，
任取、且，即，
，
，，，，即，
所以，函数在区间上单调递减，
当时，函数取得最大值.
综上所述，函数在上的最大值为，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.
21、（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.
试题解析：（1）连接交于点，连接，，∵为菱形，∴点在上，
且，又∵，故四边形是平行四边形，则，
∴平面；（2）由于为菱形，∴，
又∵是直四棱柱，∴，平面，
∴平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线平面所成的角，
设，∵是菱形且，则，，
在中，由，，得，
在中，由，，得，
∴.

考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.