2026届江苏省徐州市第一中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2026届江苏省徐州市第一中学数学高一上期末学业质量监测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
2．已知命题，，则p的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3．已知角的终边经过点P，则（）
A. B.
C. D.
4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是(　　)
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
7．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为
A. B.
C. D.
8．若，则（）
A. B.
C.或1 D.或
9．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
10．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数则_______.
12．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

13．已知，，，则___________.
14．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
15．若幂函数在区间上是减函数，则整数________
16．要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.
18．已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围
19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
20．设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
21．已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
2、D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是，.
故选：D
3、B
【解析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.
【详解】角终边过点
，，
，
故选：B.
4、D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
5、A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得: 或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
6、C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减
对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.
7、A
【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.
【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.
【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体
8、A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.
【详解】由，
两边平方得

，
或1，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.
9、B
【解析】根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴，
∵，
∴
故选：B.
【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
10、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.
【详解】∵，，
则
∴.
故答案为：.
12、
【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论
【详解】由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键
13、
【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将
展开即可求解
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以

，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.
14、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
15、2
【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
16、160
【解析】设底面长方形的长宽分别为和,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.
【详解】设底面长方形的长宽分别为和,则，

所以总造价
当且仅当的时区到最小值
则该容器的最低总造价是160.
故答案为：160.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由圆的一般方程所满足的条件列出不等式，解之即可；
（2）将转化为，即，然后直线与圆联立，结合韦达定理列出关于的方程，解方程即可.
【详解】（1）由，得.
（2）设，，由得，即.
将直线方程与曲线：联立并消去得
，由韦达定理得①，②，
又由得；
∴.
将①、②代入得，满足判别式大于0.
18、（1）；（2）
【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；
（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.
【详解】（1）是偶函数，

恒成立，
，解得；
（2）由（1）知，
由得，
令，
当时，，则，
故时，方程在区间上有实数根，
故的取值范围为.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
19、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在实数满足题意
【解析】（Ⅰ） 待定系数法，设出直线，再根据已知条件列式，解出即可；
（Ⅱ） 假设存在常数，将转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，由直线与圆相交可求得范围．由斜率相等可求得的值，从而可判断结论
【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）
设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2
∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，
∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-
所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2
（Ⅱ）将直线l的方程y=x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.　　①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于
△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足
x0==-，y0=kx0+2=
∵kPQ==-，kOE==-，
要使OE∥PQ，必须使kOE=kPQ=-，解得k=-，
但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k
【点睛】本题考查了圆的标准方程及弦长计算,还考查了直线与圆相交知识，直线平行知识，中点坐标公式，韦达定理的应用，考查了转化思想，属中档题
20、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.
【解析】（1）根据解析式直接计算即可；
（2）由可解得结果；
（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.
【详解】（1），，，.
（2）令得，故，即函数的零点为.
（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；
是上的减函数.证明如下：
（）
任取，且，
则，
因为当时，，则，又，，
所以，即，
故函数是上的减函数.
21、（1）（2）
【解析】（1）根据函数过点代入解析式，即可求得的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.
【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，即，可得；
（2）由（1）得，即
，，
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.