河北唐山市2025-2026学年高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

河北唐山市2025-2026学年高一上数学期末监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知直线：与直线：，则（）
A.，平行 B.，垂直
C.，关于轴对称 D.，关于轴对称
3．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．设集合U=,则
A. B.
C. D.
5．已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )
A. B.
C. D.
6．已知，，，则a、b、c大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个
A.2 B.3
C.4 D.1
9．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10．设，，，则　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
12．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________
13．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m的部分
3元/m
超过12 m但不超过18 m的部分
6元/ m
超过18 m的部分
9元/ m
若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.
14．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
15．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
16．已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知， ，求的值.
（2）证明: .
18．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点, 若, 求证:平面；
（2）若, 求证：
19．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.

（1）求关于a的函数解析式；
（2）若，求a的值.
20．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
21．已知直线的方程为
（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；
（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
2、D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.
【详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,
所以,关于轴对称.
故选:D
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.
3、D
【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】因为，所以.由，得.
当时，，又，则
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
故选：D
4、D
【解析】
5、B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
6、C
【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.
【详解】
则
故选：C
7、D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得 ，解得 ，
故选：D.
8、C
【解析】写出满足题意的集合B，即得解.
【详解】因为集合，集合B满足，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、B
【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；
既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；
、不是奇函数，故C、D不满足题意；
故选：B
10、C
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案
【详解】∵，且，
，，
∴
故选C
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.
考点：直线方程
12、7
【解析】设至少需要计算n次，则n满足，即，由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次
13、
【解析】根据阶梯水价，结合题意进行求解即可.
【详解】解：当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，显然用水量超过，
当用水量为时，水费为，
而本月交纳的水费为66元，所以本月用水量不超过，
即有，
因此本月用水量为，
故答案为：
14、（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，

，
，

解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，

, ,
.
【小问3详解】
由（2）知

，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.
15、
【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解
【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，
可知其为长方体的一部分，
利用长方体外接球直径为其体对角线长，
可知其直径为，
∴=41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
16、
【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.
【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，
由时，在上单调递增，在 单调递增，
可得为上的增函数；
同样当时，仍为上的增函数，
在其定义域内为增函数，
因为函数且是“半保值函数”，
所以与的图象有两个不同的交点，
所以有两个不同的根，
即有两个不同的根,
即有两个不同的根,
可令，，
即有有两个不同正数根，
可得，且，
解得.
【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）对已知式子分别平方相加即可求得.
（2）分别求解左边和右边，即可证明.
【详解】（1）由， ，分别平方得：
，
。
两式相加可得：，
整理化简得：.
（2）证明:
左边.
右边，
所以左边=右边，即原不等式成立.
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只需证得，即可证得平面；
（2）因为平面， 平面， 所以，即可证得平面，从而得证.
试题解析：
（1）在与中，
因为， 所以，
又因为，所以在中,有，则.
又因为平面，平面，所以平面.
（2）因为平面， 平面， 所以.
又因为,平面,平面,，
所以平面， 平面，所以
19、（1）；
（2）或.
【解析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.
（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.
【小问1详解】
如下图，延长到上的，又，则，
∴，

当时，；
当时，；
当时，.
综上，.
小问2详解】
由（1）知：在上，；
在上，，整理得，解得（舍）或.
综上，或时，.
20、（1）
（2）或.
【解析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，即可求得直线的方程.
【小问1详解】
解：圆经过两点，且圆心在直线上，
设圆的方程为，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：由圆，可得圆心，半径为，
因为直线过点，且被圆截得的弦长为，
可得，解得，即圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，可得直线的方程为，
即
由圆心到直线的距离为，解得，
所以直线的方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或.
21、（1）
（2）或
【解析】直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；
设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；
解析：（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，
又∵过点，∴所求直线方程为，
即
（2）依题意设所求直线方程为，
∵点到该直线的距离为，
∴，解得或，
所以，所求直线方程为或