2025年湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025年湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校数学高一上期末质量跟踪监视试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．等于(　　)
A.2 B.12
C. D.3
2．若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3．若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B.
C.或 D.不存在
4．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的值域为（0，1）
C.不等式的解集是
D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
5．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知函数f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值为8，则实数a的取值属于以下哪个范围(　　)
A.(5，6) B.(7，8)
C.(8，9) D.(9，10)
7．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④
C.①④ D.①③
8．设的两根是，则
A. B.
C. D.
9．若三点在同一直线上，则实数等于
A. B.11
C. D.3
10．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A.0 B.
C. D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知为角终边上一点，且，则______
12．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______
13．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=________________ .

14．函数满足，且在区间上，则的值为____
15．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______

16．设，则a，b，c的大小关系为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域.
18．已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
19．已知直线
（1）求证：直线过定点
（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.
20．如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.

（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面是边长为2菱形，，平面，且，求几何体的体积.
21．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
2、C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
3、B
【解析】
由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.
【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.
4、D
【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.
【详解】解：对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；
对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；
对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；
对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.
故选：D.
5、C
【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围
【详解】当时，，显然适合题意，
当时，，解得：，
综上：的取值范围是
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
6、A
【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.
【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，
所以函数f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，
令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，
则g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，
又g(a)在(0，＋∞)上是增函数，
所以实数a所在的区间为(5，6)
【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及零点的存在定理的应用，其中解答中根据复合函数的单调性，求得函数的最小值，构造新函数，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
7、A
【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.
【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；
对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；
对于命题③，当时，，则，
当时，，则，
由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；
对于命题④，若函数取最大值时，，则，
，当时，函数取最大值，命题④正确.
因此，正确的命题序号为①②④.
故选A.
【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.
8、D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
9、D
【解析】由题意得：
解得
故选
10、C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.
故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解
【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，
所以，，
.
故答案为：.
12、
【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值
【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；

∴,又，所以-2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
13、
【解析】由图可知，

14、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
15、
【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.
【详解】易知甲的平均分为，
乙的平均分为，所以.
故答案为：.
16、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2）
【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.
（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.
【详解】（1）因为，，所以.
又因为，所以，即，.
因为，，，
所以，又因为，所以，.
（2）
.
因为，所以，
所以，即，
故函数的值域为.
18、（1）；（2）当时，；当时，.
【解析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；
（2）先求出,可得,进而求解即可
【详解】（1）解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
（2）解：∵∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
19、（1）见解析；（2）.
【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程
解析：（1）根据题意将直线化为的
解得，所以直线过定点
（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，
且直线与垂直，所以，
所以直线的方程为
20、 (1)见解析(2)3
【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可
解析：
（1）连接,则就是应画的线；
事实上，连接,在四棱柱中，
因为分别为的中点，
所以，，
所以平行四边形,所以，
又在四棱柱中，
所以，
所以点共面，
又面，所以就是应画线.

（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.
因为底面是边长为的菱形，，平面，
连接， 即为三棱锥的高，
又，所以，
连接，为四棱锥的高,
又，所以,
所以几何体的体积为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是