2025年重庆七中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年重庆七中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．函数是指数函数，则的值是
A.4 B.1或3
C.3 D.1
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
6．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
8．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为　　
A.1或 B.
C. D.1或
9．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）
A.1 B.-1
C. D.
10．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的部分图象如图所示，则___________.

12．已知，且是第三象限角，则_____；_____
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.
14．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数） ____年.（参考数据：，)
15．数据的第50百分位数是__________.
16．化简=________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
18．已知函数，（，，），且的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且任意，都有恒成立.
（1）求的最小正周期与对称中心；
（2）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.
19．设函数f(x)＝ (x>0)
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；
(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围
20．（1）写出下列两组诱导公式：
①关于与的诱导公式；
②关于与的诱导公式.
（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出
【详解】如图所示，建立直角坐标系
则，，，
，，及四边形为矩形，

，

，

．即
点在直线上，
，
，，，
，即（当且仅当或时取等号），
综上可得：
故选：

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
2、C
【解析】由题意，解得．故选C
考点：指数函数的概念
3、D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
4、D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
5、B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
6、B
【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.
【详解】
若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
由题意得，的最小值为；
若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
同理得的最小值为，
故选：B
7、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，
对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，
对于D，，可知函数在递增，所以D错误，
故选：A
8、A
【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可
【详解】因，令，故，
当时，在单调递减
所以，此时，符合要求；
当时，在单调递增，在单调递减
故，解得舍去
当时，在单调递增
所以，解得，符合要求；
综上可知或
故选：A.
9、A
【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可
【详解】当时，，则，
所以当时，，所以
又是偶函数，，
所以
故选：A
10、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.
【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，
∴，
∴

故答案为：.
12、 ①.## ②.##0.96
【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.
【详解】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
13、12
【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.
14、
【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.
【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.
因此，至少需要年.
故答案为：.
15、16
【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.
【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.
故答案为：16.
16、
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】解：原式lg0.12
＝2+2lg10﹣1
＝2﹣2

故答案为
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；
【小问1详解】
解：若选条件①：由题意可知，，，，，
又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，
，，，
若选条件②：因，，，，所以
又，，
，，，；
若选条件③：
，
又，，
，，，；
【小问2详解】
解：由，，解得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递减区间为，
18、（1）；，；（2）.
【解析】（1）由题意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根据正弦函数的对称中心，，即可求解.
（2）由题意可知，讨论的正、负，求出函数的值域，只需即可求解.
【详解】（1）的两条相邻对称轴之间的距离为，
，，
任意，恒成立，
当时，，
，，，，
，，，
令，，，，
最正周期为，对称中心为，.
（2）由（1）可知，，.
当，则，
，当时，，
恒成立，，则，
当时，，恒成立，
，则，
综上所述，的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的性质、三角不等式恒成立、振幅对三角函数最值的影响，解题的关键是利用三角函数的性质求出、，考查了分类讨论的思想，数学运算.
19、 (1)见解析；（2）2；（3）见解析.
【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；
（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；
（3）构造函数，由函数的图象可得结论
【详解】(1)如图所示

(2)∵f(x)＝＝
故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数
由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.
(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根.
【点睛】本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，正确作图是关键
20、（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.
【详解】（1）①，，.
②，，.
（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.
由于角的终边与角的终边关于轴对称，
因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，
所以点的坐标是.
由任意角的三角函数定义得，
，，；
，，.
所以，，.

②证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.
由于角的终边与角的终边关于轴对称，
因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，
所以点的坐标是.
由任意角的三角函数定义得，
，，；
，，.
所以，，.

【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.
21、（1）;（2）
【解析】【试题分析】
（1）先运用三角变换公式化简，再用周期公式求解；（2）借助所给定义域内的变量的取值范围结合三角函数的图象探求.
.
（1）.
（2）
.
点睛：本题旨在考查二倍角正弦、余弦公式、两角和差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．第一问时，先借助二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式将其化简，再运用周期公式求解；解答第二问时，则借助题设中提供的定义域进行分析推证，最后借助正弦函数的图象求出其最大值和最小值.