天津市宝坻区2025年高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

天津市宝坻区2025年高一数学第一学期期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
2．已知函数的值域是（）
A. B.
C. D.
3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）

A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
4．已知，则它们的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5．已知，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．当时，函数和的图像只可能是 （ ）
A. B.
C. D.
8．函数在的图象大致为
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的是
A.截距相等的直线都可以用方程表示
B.方程不能表示平行轴的直线
C.经过点，倾斜角为直线方程为
D.经过两点，的直线方程为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数） ____年.（参考数据：，)
12．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________
13．已知，则____________.
14．已知角的终边过点（1，－2），则________
15．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.
16．化简的结果为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值；
（2）求的取值范围
18．已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.
（1）求的值；
（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.
19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点

（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1
20．已知向量，
1若 ，共线，求x的值；
2若，求x的值；
3当时，求与夹角的余弦值
21．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）已知，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
2、B
【解析】由于，进而得，即函数的值域是
【详解】解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
3、B
【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误
故选：B
4、B
【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.
【详解】由，
所以.
故选：B
5、B
【解析】利用函数单调性及中间值比大小.
【详解】，且，故，，
故.
故选：B
6、A
【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.
【详解】，所以是左移个单位.
故选：A
7、A
【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；
B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；
C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；
D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；
故选A.
【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.
8、C
【解析】当时, ,去掉D; 当时, ,去掉B;因为 ，所以去A，选C.
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.
9、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
10、D
【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；
B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对
C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确
D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：
故答案为D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设所需的年数为，由已知条件可得，解该不等式即可得结论.
【详解】设所需的年数为，由已知条件可得，则.
因此，至少需要年.
故答案为：.
12、
【解析】设出幂函数的函数表达，然后代点计算即可.
【详解】设，因为，所以，所以函数的解析式是
故答案为：.
13、
【解析】求得函数的最小正周期为，进而计算出的值（其中），再利用周期性求解即可.
【详解】函数的最小正周期为，
当时，，，
，，
，，
所以，，
，因此，.
故答案为：.
14、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：
15、
【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个不相等的实根，
因此有，
因为，所以，当且仅当时取等号，
即时取等号，
，设，
因为函数在上单调递增，
所以当时，函数单调递增，所以，
故答案为：
16、0
【解析】由对数的运算求解即可.
【详解】
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，，所以
而在单调递增，
可得的取值范围
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据为等腰直角三角形可求解
（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解
【小问1详解】
由题意可知周期，
所以，，
为等腰直角三角形，所以.
【小问2详解】
由（1）可得，所以，
，所以，
点，都落在曲线（）上，所以
可得，，，
可得，，
由，得，（），所以.
19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
【解析】（1）通过证明，来证得平面.
（2）通过证明平面，来证得平面平面.
【详解】（1）由于分别是的中点，所以.
由于平面,平面，所以平面.
（2）由于平面，平面，所以.
由于，所以平面,
由于平面，所以平面平面.

【点睛】本小题主要考查线面平行证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.
20、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得，解可得的值，即可得答案；
（2）若，则有，利用数量积的坐标运算列方程，解得的值即可；
（3）根据题意，由的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得和的值，结合，计算可得答案
【详解】根据题意，向量，，
若，则有，解可得
若，则有，
又由向量，，
则有，即，
解可得.
根据题意，若，
则有，
，

【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；
（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代入求解.
【小问1详解】
由角的终边过点，得

【小问2详解】
（2）由角的终边过点，得且