湖南省普通高中2026届数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

湖南省普通高中2026届数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数y=1g（1-x）+的定义域是（　　）
A. B.
C. D.
2．设，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）
A.1 B.-1
C. D.
4．函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是

A. B.
C. D.
6．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
7．若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8．用样本估计总体，下列说法正确的是
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定
9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，且，则
A.3 B.
C.9 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．无论取何值，直线必过定点__________
12．命题“，”的否定是______
13．关于的不等式的解集是________
14．当，，满足时，有恒成立，则实数的取值范围为____________
15．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________
16．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为
（1）若函数有一个零点为，求的值；
（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围
18．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
19．已知的三个顶点
（1）求边上高所在直线的方程；
（2）求的面积
20．提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
21．已知函数，.

（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可
【详解】要使原函数有意义，则：
解得-1≤x＜1；
∴原函数的定义域是[-1，1）
故选B
【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、A
【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.
【详解】解：因为，，所以，
又＋，
所以，所以.
故选：A.
3、A
【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可
【详解】当时，，则，
所以当时，，所以
又是偶函数，，
所以
故选：A
4、B
【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可
【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数
且在单调递增
故在单调递增，即
且在处，
综上：
解得
故选：B
5、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
选B.
点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.
6、C
【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
∴组合体的表面积是，
本题选择C选项
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和
7、B
【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
8、B
【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立
选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B
9、D
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】因为，，，
所以，
故选：D
10、C
【解析】利用函数的奇偶性以及已知条件转化求解即可
【详解】函数g（x）＝ax3+btanx是奇函数，且,
因为函数f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，
则＝﹣g（）+6＝3+6＝9
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．已知函数解析式求函数值，可以直接将变量直接代入解析式从而得到函数值，直接代入较为繁琐的题目，可以考虑函数的奇偶性的应用，利用部分具有奇偶性的特点进行求解，就如这个题目.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）
12、.
【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定：.
故答案为：.
13、
【解析】不等式，可变形为：，所以.
即，解得或.
故答案为.
14、
【解析】根据基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.
【详解】解：，，则，
∴
，
当且仅当，即：时取等号，
∴，∴，∴
实数的取值范围为
故答案为：.
15、4π
【解析】设点的坐标为（ 则 ，即（ 以点的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π
16、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第月首次突破110万元，则，
，，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；
（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围
【详解】（1），
的图象上相邻两个最低点的距离为，
的最小正周期为：，故
是的一个零点，
，，
（2），
若，，则，，
，
故在，上的最大值为，最小值为，
若存，使得（a）（b）（c）成立，
则，

【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.
18、 (Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
分析】
(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;
(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;
(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.
【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,
根据题意有,解得,
所以圆的方程为;
(Ⅱ)由勾股定理得,即,
所以要求的最小值,即求的最小值,
而当垂直于直线时,最小,此时,
所以的最小值为;
(Ⅲ)设,满足,
假设的定值为,则,
化简得,
因为对于圆上任意一点上式都成立,
所以,解得(舍),
因此满足条件点的坐标为.
【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:
①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;
②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.

19、 (1) ；⑵8.
【解析】（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出KBC，根据垂直关系得到直线l的斜率 Kl，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式
（2）由点到直线距离公式求出点A（﹣1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值
试题解析：
(1)设边上高所在直线为，
由于直线的斜率
所以直线的斜率.
又直线经过点，
所以直线的方程为，
即
⑵边所在直线方程为：
,即
点到直线的距离
，
又
.
20、（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时..
【解析】详解】试题分析：
本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法．（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式．（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可
试题解析：
(1)由题意:当时,;
当时,设
由已知得 解得
∴
综上可得
(2)依题意并由（1）可得
①当时，为增函数，
∴当时，取得最大值，且最大值为1200
②当时，，
∴当时，取得最大值，且最大值为.
所以的最大值为
故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.
21、（1）
（2）
（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1
【解析】（1）根据题意可得，平方即可求解.
(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.
(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.
【小问1详解】
由，得且，解得，；
所以方程的解集为
【小问2详解】
由已知得.
【小问3详解】
函数的图象如图实线所示：
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.