2026届河南省许平汝高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2026届河南省许平汝高一数学第一学期期末复习检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
3．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
4．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
5．已知，则的值为（ ）
A.-4 B.
C. D.4
6．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7．不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
9．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
10．函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，已知，则______.
12．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
13．若，，三点共线，则实数的值是__________
14．若则______
15．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
16．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）若函数在是增函数，求的取值范围；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
18．已知二次函数满足条件和，
（1）求；
（2）求在区间（）上的最小值
19．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：

（1）三棱锥的表面积；
（2）三棱锥的体积
20．已知函数.
（1）当，为奇函数时，求b的值；
（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；
（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.
21．如图，四面体中，平面，，，，.
（Ⅰ）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？
（Ⅱ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
2、D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
3、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
4、D
【解析】通过赋值语句，可得，故选D.
5、A
【解析】由题 ，解得.故选A.
6、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
7、D
【解析】化简不等式并求解即可．
【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.
因此，不等式解集为
故选：D
【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．
8、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.
9、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
10、B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、11
【解析】由
.
12、②④
【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④
13、5
【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.
14、
【解析】
15、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；
16、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；
（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.
【小问1详解】
因为函数，所以对称轴为，
因为在是增函数，所以，解得
【小问2详解】
因为对于任意的，恒成立，
即在时恒成立，所以在时恒成立，
设，则对称轴为，即在时恒成立，
当，即时，，解得；
当，即时，，解得（舍去），
故.
18、（1）；（2）.
【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.
(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.
【详解】(1)由二次函数可设，
因为,故，
即,即，
故,即，
故；
（2）函数的对称轴为，
则当，即时，在单调递减，；
当，即时，；
当时，在单调递增，，
.
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.
19、（1）
（2）
【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；
（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.
【小问1详解】
∵是正方体，
∴，
∴三棱锥的表面积为
【小问2详解】
三棱锥，，，是完全一样的
且正方体的体积为，故
20、（1）
（2），（答案不唯一，满足即可）
（3）
【解析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，即可求出结果；
（2）由函数和函数在上的单调递性，可知，即可满足题意，由此写出一组即可；
（3）令，则，然后再根据基本不等式和已知条件，可得，再根据基本不等式即可求出结果.
【小问1详解】
解：当时，，
因为是奇函数，所以，
即，得，可得；
【小问2详解】
解：当，时，此时函数为增函数.（答案不唯一，满足即可）
检验：当和时，，，均是上的单调递增函数，所以此时是上的单调递增函数，满足题意；
【小问3详解】
解：令，则，
所以，即，当且仅当，即时等号成立，
所以，
由题意，，所以.
由，
当且仅当时等号成立，由解得，
所以.
21、 (Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；
（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.
试题解析：
（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，
可得,所以,
由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,
所以,
又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,
PB⊂平面PAB,所以,
所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，
.

（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC
由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.
又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.
因为与相似，，
从而NC＝AC－AN＝.
由MN∥PA，得＝＝.