2025年吴淞中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年吴淞中学高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角的终边经过点，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
2．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）
附：第6行至第8行的随机数表
2748 6198 71644148 7086 2888 8519 1620 7477
01111630 24042979 7991 9624 5125 32114919
7306 4916 76778733 9974 6732 2635 7900 3370
A.11 B.24
C.25 D.20
3．角终边经过点，那么（ ）
A. B.
C. D.
4．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．若角的终边过点，则
A. B.
C. D.
6．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.1
8．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
9．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边过点，则_______
12．函数单调递增区间为_____________
13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________
14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
15．在正三角形中，是上的点，，则________
16．当时，使成立的x的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.
18．已知
（1）画出这个函数的图象

（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围
19．已知为坐标原点,,,若
(1)求函数的对称轴方程;
(2)当时,若函数有零点,求的范围.
20．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷
（1）求第二次仍由甲投掷的概率；
（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率
21．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
（2）根据图象写出不等式的解集
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.
【详解】因为角的终边经过点，
则，
因为，所以，且，
解得，
故选：B
2、C
【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.
【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；
由随机数表依次可得：，
故第四个个体编号为25.
故选：C
【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.
3、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
4、C
【解析】求解不等式化简集合，，再由题意可得Ü，由此可得的取值范围
【详解】解：由，即，解得或，
所以或，
，
命题是命题的必要不充分条件，
Ü，则
实数的取值范围是
故选：C
5、D
【解析】角的终边过点，
所以.
由角，得.
故选D.
6、B
【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数是减函数，可知，
结合幂函数的性质可知，即
结合指数函数的性质可知，即
结合对数函数的性质可知，即，
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
7、B
【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；
【详解】解：∵角的终边过点，所以，
∴，故
故选：B
8、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
9、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A
10、C
【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
因为，
所以，所以，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由三角函数定义可直接得到结果.
【详解】的终边过点，
故答案为：.
12、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
13、
【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：
点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可
14、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
15、
【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为
考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质
16、
【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可
【详解】由正切函数的图象知，当时，
若，
则，
即实数x的取值范围是，
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）直观图见解析；（2）， .
【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；
（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.
【详解】解：（1）直观图如图所示.

（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.
在直角梯形中，作，则是正方形，
∴.
在中，，，∴.
∴

.
∴几何体的体积.
∴该几何体的表面积为，体积为.
【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.
18、（1）见解析；（2）{a|0＜a＜}.
【解析】（1）由函数整体加绝对值知，只需将函数位于x轴下方的图像关于x对称即可；
（2）利用数形结合，结合a范围即可得解.
【详解】（1）如图：
​
（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.从图像可知，当0＜a＜时，满足f(a)＞f(2)，所以a的取值范围是{a|0＜a＜}.
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形结合解不等式.
19、（1），（2）
【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；
（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论
【详解】解:（1），，
，
对称轴方程为，
即；
（2）,有零点，，
，，，
，

【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题
20、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果
（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果
【小问1详解】
求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，
其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、、、、、，、
、、、、，共计12种情况，
故第二次仍由甲投掷的概率为
【小问2详解】
由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，
游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，
或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，
以上三个事件互斥，所以其概率为.
21、（1）图像见解析，单调增区间，
（2）
【解析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；
（2）根据图象写出答案即可.
【小问1详解】
函数图象如图所示：

观察可知的单调增区间为，
【小问2详解】
当时，，可得，即
根据函数图象可得，当或时，
所以的解集为