天成大联考2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

天成大联考2026届高一数学第一学期期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
2．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有

A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为　　
A. B.
C. D.
5．函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
6．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．直线在轴上的截距是
A. B.
C. D.
8．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ）
A.2年 B.3年
C.4年 D.5年
9．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知命题：，，则（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.
12．设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
① ；② ；③；
具有性质的函数的个数为____________
13．已知函数 若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____
14．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________
15．已知集合，则的元素个数为___________.
16．的边的长分别为，且，，，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设集合，，不等式的解集为
（1）当a为0时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）已知在时，求方程的所有根的和.
19．已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；
20．已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若Ü，求实数m的取值范围
21．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、B
【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条.
【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
故选:B
【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.
3、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】由题意，令，
则，
即函数的单调递减区间为
，
因为函数在区间上单调递减，
所以，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.
4、B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.
5、C
【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.
【详解】定义域为.
因为和在上单增，所以在上单增.
当时，；；
而；，
由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.
故选：C
6、A
【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.
【详解】，所以是左移个单位.
故选：A
7、B
【解析】由题意，令，则，即，所以直线在轴上的截距为，故选B.
8、C
【解析】根据题意，列方程，即可求解.
【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.
故选：C
9、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
10、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题：，的否定为：：，.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式
【详解】联立 ，解得
∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），
∵直线4x-3y-7=0的斜率为 ，
∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）
即为4x-3y-6=0
故答案为4x-3y-6=0
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题
12、
【解析】根据题意，找出存在的点，如果找不出则需证明：不存在，，使得
【详解】①因为函数是奇函数，可找关于原点对称的点，比如，存在；
②假设存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；
③函数为偶函数，，令，，
则，存在
故答案为：
【点睛】关键点点睛：证明存在性命题，只需找到满足条件的特殊值即可，反之需要证明不存在，一般考虑反证法，先假设存在，推出矛盾即可，属于中档题.
13、；
【解析】作图可知:

点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
14、0
【解析】根据充要条件的定义即可求解.
【详解】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
15、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
16、
【解析】由正弦定理、余弦定理得
答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）或
【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，
（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案
【详解】解：（1）根据题意，集合，，
当时，，
，则，
（2）根据题意，若，
分2种情况讨论：
①，当时，即时，，成立；
②，当时，即时，，
若，必有，
解可得，
综合可得的取值范围为或
【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题
18、（1），，
（2）
【解析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；
（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.
【小问1详解】

图象的相邻两对称轴间的距离为，
的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，，又，，
故的解析式为，
令，得
函数的递减区间为，.
【小问2详解】
，，，
方程可化为，
解得或，即或
当时，或或
解得或或
当时，，所以
综上知，在时，方程的所有根的和为
19、（1）；
（2）是R上的增函数，证明详见解析.
【解析】（1）由奇函数定义可解得；
（2）是上的增函数，可用定义证明.
【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，
所以对任意，，即，
所以，
因为，所以，即.
（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.
任取，且，
，
当时，，又，所以，即，
故是上的增函数.
20、（1），
（2）
【解析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；
（2）由集合的包含关系可得答案.
【小问1详解】
，
当时，，∴，
，，
∴.
【小问2详解】
由题可知，
所以，
解得，
所以实数m的取值范围为.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用求出函数的最小正周；
（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.
【小问1详解】
∵函数，
∴，
故的最小正周期为.
【小问2详解】
由可得，
，
解之得，
所以f (x)的单调递减区间.