黑龙江省安达市田家炳高级中学2026届高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

黑龙江省安达市田家炳高级中学2026届高一数学第一学期期末经典试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
2．已知函数则（）
A. B.
C. D.
3．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）
A. B.
C. D.
4． (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
5．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
6．下列函数是偶函数的是
A. B.
C. D.
7．已知函数，则（）
A. B.
C. D.1
8．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
9．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是
A. B.
C. D.
10．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　

当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则___________.
12．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
14．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
15．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.
16．已知，则函数的最大值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域
18．已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
19．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.
20．已知
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
21．已知的三个顶点.求：
（1）边上高所在的直线方程；
（2）边中线所在的直线方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
2、B
【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.
【详解】由题意知，
，
则，
所以.
故选：B
3、C
【解析】利用赋值法来求得正确答案.
【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；
当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.
故选：C
4、B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
5、B
【解析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.
【详解】点在圆外，，
圆心到直线距离，
直线与圆相交.
故选B.
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6、C
【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；
函数是非奇非偶函数；
函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；
函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.
故选C.
7、D
【解析】由分段函数定义计算
【详解】，
所以
故选：D
8、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
9、D
【解析】通过赋值语句，可得，故选D.
10、D
【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果
【详解】
当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,
由三角形与三角形相似可得，
由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，
正确的命题为，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##-0.75
【解析】将代入函数解析式计算即可.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：
12、
【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出
，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.
【详解】设，则，
在中，，所以，
即，解得，所以，
所以在中，，
则，
又，
所以.
故答案为：
13、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
14、2
【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解
【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，
当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；
当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；
故答案为：2
【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题
15、
【解析】详解】由图可知，，
所以
)
)
所以，
故，即，
即得

16、
【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.
【详解】设，，则，，
故当，即时，函数有最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ；(2)
【解析】（1）利用两角差余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可
详解】（1）

令，得，
的单调递增区间为；
（2）由得，
故而
【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题
18、（1）；（2）不能平行.
【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行
【详解】，，且．，
，
，，
，
．
假设与平行，则
，
则，，
，，不能成立，
故假设不成立，故与不能平行
【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19、（1）
（2）在上单调递减，证明见解析
（3）
【解析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；
（2）首先判断函数的单调性，再根据定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；
（3）根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解得即可；
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，所以，
即，即，所以，即；解得，
所以
【小问2详解】
解：函数是上的减函数
证明：在上任取,，设，

因为，所以，则，
所以
即
所以在上单调递减
【小问3详解】
解：因为是定义在上奇函数
所以可化为
又在上单调递减，
所以
解得
20、（1）
（2）或
（3）存在，的取值范围为
【解析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时m的值；（3）换元法，参变分离，转化为在恒成立，根据单调性求出取得最大值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，
当时，

【小问2详解】
设，则，
，，其对称轴为，
的最小值为，
则；
的最小值为；
则
综上，或
【小问3详解】
由，对所有都成立.
设，则，
恒成立，

在恒成立，
当时，递减，则在递增，
时取得最大值
得,
∴
所以存在符合条件的实数，且m的取值范围为
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式
（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出
【详解】解：（1）

又因为垂直
，
直线的方程为，
即；
（2）边中点E，中线的方程为，
即.
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题