2026届江苏省兴化一中高一上数学期末考试试题含解析.doc

2026届江苏省兴化一中高一上数学期末考试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则下列说法正确的是（）
A.有最大值0 B.有最小值为0
C.有最大值为－4 D.有最小值为－4
2．已知集合，，则
A. B.
C. D.
3．，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，若，则（）
A. B.
C. D.
5．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　)
A.(1，) B.(，1)
C.() D.(1，1)
6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　

A.
B.
C.
D.
7．若，，，，则， ， 的大小关系是
A. B.
C. D.
8．下列各对角中，终边相同的是（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
9．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10．在中，“角为锐角”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．________
12．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
13．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.
14．已知函数，若，则实数的取值范围为______.
15．给出下列命题：
①存在实数,使； ②函数是偶函数；
③若是第一象限的角，且，则；
④直线是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题序号是__________.
16．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）求的值
（2）求
18．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.
（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

20．已知角的终边经过点，试求：
（1）tan的值；
（2）的值.
21．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由均值不等式可得，分析即得解
【详解】由题意，，由均值不等式
，当且仅当，即时等号成立
故，有最小值0
故选：B
2、C
【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.
3、D
【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.
【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，
，则，即.
故选：D.

【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
4、C
【解析】设，求出，再由求出.
【详解】设，因为
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
5、D
【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案
【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
6、A
【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.
【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，
故选A
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
7、D
【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.
详解：由题意在上单调递减，所以，
在上单调递则，所以，
在上单调递则，所以，
令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，
则，
所以，在坐标系中结合和的图象与性质，
量曲线分别相交于在和处，
可见，在时，小于；在时，大于；
在时，小于，
所以，所以，即，综上可知，故选D.
点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.
8、C
【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论
【详解】若终边相同，则两角差，
A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.
9、A
【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为

实数的取值范围是
故选
点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围
10、D
【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.
【详解】若角为锐角，不妨取，则，
所以“角为锐角”是“”的不充分条件，
由，可得，所以角不一定为锐角，
所以“角为锐角”是“”的不必要条件，
所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.
【详解】.
故答案为：.
12、②
【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
13、
【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为
则
由其几何意义得表示圆上的点到的距离，

故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
14、或
【解析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】令，对任意的，，
故函数的定义域为，
因为，
则，所以，函数为奇函数，
当时，令，由于函数和在上均为减函数，
故函数在上也为减函数，
因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，
所以，函数在上也为减函数，
因为函数在上连续，则在上为减函数，
由可得，即，
所以，，即，解得或.
故答案为：或.
15、④⑤
【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.
【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；
对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；
对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；
对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；
对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.
故答案为④⑤
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目
16、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即： | R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解
【小问1详解】
，又，解得
故
【小问2详解】
由诱导公式得
18、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
19、（1）（2）
【解析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；
（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.
【详解】（1）因为为中点，，所以，，则，
，又因为，则
所以，由

又因为，则
所以
令
又因为
则单调递增区间为.
（2）因为
所以
令，则
对称轴为
①当时，即时，；
②当时，即时，（舍）
③当时，即时，（舍）
综上可得：.
【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；
（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.
【小问1详解】
∵，
，
∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：
；
【小问2详解】

.
21、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0
【解析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线

由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
考点：两点式直线方程，对称问题.