2025-2026学年四川省眉山外国语学校数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2025-2026学年四川省眉山外国语学校数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t) = ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln2»0.69）
A.0.345 B.0.23
C.0.69 D.0.831
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.16π
C. D.
3．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　

当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为
A. B.
C. D.
4．在下列图象中，函数的图象可能是
A. B.
C. D.
5．对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
6．已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）
A. B.
C. D.
7．若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）
A.异面 B.相交
C.平行 D.平行或异面
8．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
9．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
10．在平面直角坐标系中, 以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集为______
12．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
13．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
14．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
15．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).
16．函数的最大值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，当时，恒有
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程的解集为，求实数的取值范围
18．（1）计算：；
（2）计算：
19．已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.
【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为
由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则
所以，即
所以
故选：A
2、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
3、D
【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果
【详解】
当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,
由三角形与三角形相似可得，
由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，
正确的命题为，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题
4、C
【解析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.
【详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，
可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，
显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.
5、B
【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.
（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
6、C
【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，
又由，所以，
根据零点的存在定理，可得零点的区间是.
故选：C.
7、C
【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.
【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行，故当直线平面，直线平面时，直线与直线平行.
故选：C.
8、D
【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：
当或时，或，故选项B可能成立；
当时，，故选项A可能成立；
当时，，故选项C可能成立；
所以选项D不可能成立.
故选：D.
9、A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A
10、D
【解析】因为为圆心的圆与 轴和轴分别相切于 两点, 点分别在线段 上, 若, 与圆相切，设切点为 ，所以，设 ，则， ，故选D.

考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值
【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有 ① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，
【解析】根据正切函数性质求解、
【详解】由正切函数性质，由得，，
所以，，
故答案为：，
12、
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，
再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，
故答案为：
13、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
14、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
15、
【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.
【详解】，，
所以下一次计算可得.
故答案为：
16、
【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.
【详解】由，则开口向上且对称轴为，又，
∴，，故函数最大值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）；（3）
【解析】（1）由已知中函数，，当时，恒有，我们可以构造一个关于方程组，解方程组求出的值，进而得到的表达式；
（2）转化为，解得，可求出满足条件的实数的取值范围.
（3）根据对数的运算性质，转化为一个关于的分式方程组，进而根据方程
的解集为，则方程组至少一个方程无解或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案.
【详解】（1）∵当时，
，
即，
即，
整理得恒成立，∴，
又，即，从而
∴，
∵，∴，或，
∴的定义域为
（2）方程有解，即，
∴，∴，∴，
∴，或，
解得或，
∴实数的取值范围
（3）方程的解集为，
∴，∴，
∴，
方程的解集为，故有两种情况：
①方程无解，即，得，
②方程有解，
两根均在内，，
则解得
综合①②得实数的取值范围是
【点睛】关键点点睛：函数与方程、对数函数的单调性解不等式以及一元二次方程根的分布，综合性比较强，根据转化思想，不断转化是解题的关键，考查了分类讨论的思想，属于难题.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）由根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算
（2）利用对数的换底公式和运算法则计算
【详解】（1）原式=8+0.1+1=9.1
（2）原式==1+=1+2=3
19、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；
（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得
【详解】（1）.
若存在，使得成立，
则只需即可∵，∴，
∴当，即时， 有最大值1，
故.
（2）依题意可得，
由得，
由图可知，在上有4个零点： ，
根据对称性有，

从而所有零点和为.
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题
20、
【解析】根据给定条件可得AÜB，再借助集合的包含关系列式计算作答.
【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AÜB，而集合，，
因此，或，解得或，即有，
所以实数a的取值范围为.
21、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解
（2）由函数的单调性的定义证明
（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解
【小问1详解】
根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解可得；
又由，则有，解可得；
则
【小问2详解】
由（1）的结论，，在区间上为增函数；
证明：设，
则

又由，
则，，，，
则，即
则函数在上为增函数.
【小问3详解】
由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.
，
解可得：，
即不等式的解集为.