内蒙古根河市重点中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

内蒙古根河市重点中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
2．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
3．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4．函数的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
5．终边在x轴上的角的集合为（　　）
A. B.
C. D.
6．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则
A. B.
C. D.
7．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
8．下列关系中，正确的是　　
A. B.
C. D.
9．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
10．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______
12．已知，且，写出一个满足条件的的值___________
13．函数的定义域是______
14．已知，，，则，，的大小关系是___________（用“”连接）
15．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
16．幂函数的图像经过点，则的值为____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
19．已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.

（1）求证：DE平面ABC；
（2）求证：B1C⊥平面BDE.
21．已知集合，B=[3，6].
（1）若a = 0，求；
（2）xÎB是xÎA的充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
2、B
【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.
详解：由题意，函数为单调递减函数，
又因为，
由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.
点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
3、C
【解析】根据对数的运算法则，得到 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.
【详解】，
而，
因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，
所以，
所以，
故选：C.
4、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
5、B
【解析】利用任意角的性质即可得到结果
【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.
【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.
6、A
【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：

本题选择A选项.
7、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
8、C
【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可
【详解】选项A：，错误；
选项B，，错误；
选项C，，正确；
选项D， 与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；
故选C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
9、B
【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.
【详解】由题设，关于轴对称，
∴且，则，，又，
∴的最小值为.
故选：B.
10、B
【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.
【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；
，B正确；
当时，，，D错误
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令
∴
即函数的增区间为，
又函数在上为单调递增函数
∴令得：，
即，得到：，又
∴实数的取值范围是
故答案为
12、π（答案不唯一）
【解析】利用，可得，又，确定可得结果.
【详解】因为，所以，，则，或，，又 ，故满足要求
故答案为：π（答案不唯一）
13、
【解析】 ，即定义域为
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)
14、
【解析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.
【详解】由已知得，所以，
，，
所以，
故答案为：.
15、
【解析】由题知，进而根据计算即可.
【详解】解：因为终边上一点坐标为，
所以，
因为的终边逆时针旋转与的终边重合，
所以
故答案为：
16、2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解
（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解
【详解】（1）因为，
所以
又因为，
所以
所以

（2）因为，
所以

所以
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想
18、（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人
（2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟
【解析】（1）由频率和为1，列方程求解出的值，由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率，再由频率乘以100可得结果，
（2）利用平均数定义直接求解，由频率分直方图判断出中位数在30-40分钟这一组，然后列方程求解即可
【小问1详解】
由频率分布直方图可知，
解得，
由频率分布直方图求出平均锻炼时间超过40分钟的频率为，
所以平均锻炼时间超过40分钟的人数为人，
【小问2详解】
这100位居民锻炼时间的平均数为
（分钟），
因为，，
所以中位数在锻炼时间为30-40分钟这一组，设中位数为，则
，解得（分钟）
19、（Ⅰ）选①或②或③，；（Ⅱ）当或时，线段的长取到最大值.
【解析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数的最小正周期，进而得出.
选①，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；
选②，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；
选③，根据题意得出，结合的取值范围可求出的值，进而得出函数的解析式；
（Ⅱ）令，利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出在上的最大值和最小值，由此可求得线段长度的最大值及此时的值.
【详解】（Ⅰ）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.
若选①，则函数的一条对称轴，则，
得，，当时，，
此时，；
若选②，则函数的一个对称中心，则，
得，，当时，，
此时，；
若选③，则函数的图象过点，则，
得，，，
，解得，此时，.
综上所述，；
（Ⅱ）令，，
，，当或时，即当或时，
线段的长取到最大值.
【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.
20、（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析.
【解析】（1）根据面面平行的判定定理，结合线面平行的判定定理、面面平行的性质进行证明即可；
（2）根据正三棱柱的几何性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、面面平行的性质定理进行证明即可.
【小问1详解】
设G是CC1的中点，连接，
因为E为B1C的中点，所以，而，所以，
因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，
同理可证平面ABC，因为平面，且，
所以面平面ABC，而平面，所以DE 平面ABC；
【小问2详解】
设是的中点，连接，
因为E为B1C的中点，所以，而，所以，
由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，
因为ABC是正三角形，是的中点，所以，因此平面，
而平面，因此，而，所以，
因为正三棱柱ABC－A1B1C1中棱长都相等，所以，而E分别为B1C的中点，
所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.

21、（1）
（2）
【解析】（1）先化简集合A，再去求；
（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，又，
故
【小问2详解】
由是的充分条件，得，
即任意，有成立
函数的图象是开口向上的抛物线，
故，解得，所以a的取值范围为