2025年云南省元江县第一中学数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2025年云南省元江县第一中学数学高一上期末综合测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
2．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.7
B.9
C.11
D.13
3．函数在上最大值与最小值之和是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.y＝2sin B.y＝
C.y＝2sin D.y＝2sin
6．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）

A. B.
C. D.
10．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．有一批材料可以建成360m长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形如图所示，则围成场地的最大面积为______围墙厚度不计

12．已知，则_____.
13．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.
14．在中，，，则面积的最大值为___________.
15．等于_______.
16．两条直线与互相垂直，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
18．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.
19．求函数在区间上的最大值和最小值.
20．如图， 是平面四边形的对角线， ， ，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.

（1）求证： 平面；
（2）求点到平面的距离.
21．已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】设点关于直线的对称点为，则
，解得，即对称点为，
则反射光线所在直线方程
即：
故选
2、B
【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.
3、A
【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴,
∴最大值与最小值之和为，
故选：.
4、A
【解析】依题意有.
5、C
【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.
【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.
故选：C
6、A
【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围
【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；
当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；
故，函数单调递增，
若函数在上是减函数，则，据此可得
故选：A
【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.
7、A
【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即
当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选A
点睛:1．复合函数单调性的规则
若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；
(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反
8、A
【解析】半径为的半径卷成一圆锥，
则圆锥的母线长为，
设圆锥的底面半径为，
则，即，
∴圆锥的高，
∴圆锥的体积，
所以的选项是正确的

9、D
【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.
【详解】正三棱柱如图，

有，，
三棱柱的表面积为.
故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.
10、C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8100
【解析】设小矩形的高为，把面积用表示出来，再根据二次函数的性质求得最大值
【详解】解：设每个小矩形的高为am，则长为，记面积为
则
当时，
所围矩形面积最大值为
故答案8100
【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是寻找一个变量，把面积表示为此变量的函数，再根据函数的知识求得最值．本题属于基础题
12、3
【解析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.
【详解】因，所以.
故答案为：3.
13、 ①. ②.
【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当时，对称轴为，开口向上，
此时在单调递增，，
当时，，此时时，最小值，
所以最小值为，
故答案为：；.
14、
【解析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值
【详解】中，，
所以，整理得，
即，所以均为锐角，
作于，如图，记，则，，
所以，，当且仅当即时等号成立．所以，
的最大值为
故答案为：

15、
【解析】直接利用诱导公式即可求解.
【详解】由诱导公式得：
.
故答案为：.
16、
【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于，即可求出结果
【详解】直线的斜率，直线的斜率，
且两直线与互相垂直，
，，解得，故答案为
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，属于基础题.在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）第四象限；（2），.
【解析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案
【详解】（1）由，得,
由有意义，可知，
所以是第四象限角.
（2）因为，所以，
解得
又为第四象限角，故，
从而，
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题
18、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.
19、最大值53，最小值4
【解析】先化简，然后利用换元法令t＝2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可
【详解】∵，
令，，则，
对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.
则，即时，；，即时，.
【点睛】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题
20、 (1)见解析；（2）.
【解析】（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，，，所以.
试题解析：（1）证明：因为平面 平面
平面平面 ，
平面,且，
所以平面
（2）取的中点，连.因为，所以，
又平面，所以，
又，
所以平面，
所以就是点到平面的距离，
在中，，，所以.
所以是点到平面的距离是 .
【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
21、（1）
（2）或
【解析】(1)根据奇偶函数的定义可得，列出方程，结合对数运算公式解方程即可；
(2)根据指数、对数函数的性质求出函数，进而得到，解不等式即可.
【小问1详解】
∵是偶函数，
∴，
即，∴
【小问2详解】
由(1)知，
∴
又由
解得，
∴当且仅当x=0时等号成立，
∴
∴
又∵恒成立，
∴
∴m≤－1或m≥3