2025-2026学年江苏省盐城市盐都区高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江苏省盐城市盐都区高一上数学期末达标检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=
A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
3．若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
4．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
5．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
6．设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
8．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）
A.2800 B.1800
C.1400 D.1200
9．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
10．设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
12．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
13．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.
14．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
15．已知，若，则__________.
16．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别
大小（克）
频数
频率
一级果

5
0.05
二级果

三级果

35

四级果

30

五级果

20

合计

100

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？
19．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
20．已知函数.
（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.
【详解】令和相等可得，即；
此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，
令底边的一个端点为，则另一个端点为，
所以，即，
当时，的最小值，最小值为
故选：C
2、C
【解析】根据补集的运算得．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误
3、D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
4、B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴ 约增加了30%.
故选：B
5、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
6、A
【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.
【详解】由，可得，
∴“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
7、C
【解析】由,
故选C.
8、C
【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.
【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼
故选：C
9、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
10、A
【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.
考点：抽象函数的不等式.
【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.
【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，由得，得，得；
当，即时，，，由得，得，得，得；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，不满足.
综上所述：.
所以得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.
12、
【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.
【详解】，
理由如下：
为上的减函数，且，
为上的增函数，且，
，
故答案为：
13、
【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.
【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，
而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，
因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，
令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，
在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，

观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，
所以方程在区间上所有解的和为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴
公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
14、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
15、
【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.
【详解】由已知得，
即，所以，
而，
故答案为.
【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.
16、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.
试题解析：（1）连接交于点，连接，，∵为菱形，∴点在上，
且，又∵，故四边形是平行四边形，则，
∴平面；（2）由于为菱形，∴，
又∵是直四棱柱，∴，平面，
∴平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线平面所成的角，
设，∵是菱形且，则，，
在中，由，，得，
在中，由，，得，
∴.

考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.
18、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元
【解析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.
（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.
【详解】（1）的值为10，的值为0.35

（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，
则抽取的4级果有个，5级果有个.
设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，
从中任选二个作为展品的所有可能结果是，
共有10种，
其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，
包含共个，
所求的概率为.
（3）100个水果的收入为
（元）
所以10000个水果预计可收入（元）.
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.
19、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；
（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.
小问1详解】
由图象可知，A=2， 且，解得
所以，
因为，
所以
则,
则仅当时，符合题意，
所以，
令，解得
综上，解析式为，
单调增区间为；
【小问2详解】
因为，
所以，
所以，又，
所以
所以.
20、（1），，与的关系：，证明见解析
（2）在上单调递减，证明见解析
【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.
（2）通过来证得在区间上单调递减.
【小问1详解】
，

.
证明：.
.
【小问2详解】
在区间上递减.
证明如下：且

.
在上单调递减.
21、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）
【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；
（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.
【详解】（1），
的最小正周期；
令，解得：，
的单调递增区间为；
（2）当时，，，
，即在上的值域为.