广西省贺州市2026届高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

广西省贺州市2026届高一数学第一学期期末达标测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数若是奇函数，则（）
A. B.
C. D.1
2．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.48 B.42
C.36 D.30
3．我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.据此，我们可以得到函数图象的对称中心为（）
A. B.
C. D.
4．函数，设，则有
A. B.
C. D.
5．函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
7．已知向量和的夹角为，且，则
A. B.
C. D.
8．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）
A.125 B.135
C.165 D.170
9．定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数的图象关于直线对称，则=
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______
12．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________
13．已知角的终边经过点，且，则t的值为______
14．函数的值域为__________________
15．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______
16．已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围
18．计算
（1）；
（2）.
19．已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点
（1）求函数的解析式；
（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.

20．已知函数，

（1）求函数的最小正周期；
（2）用“五点法”做出在区间的简图
21．已知函数（为常数），在时取得最大值2.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上单调区间和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.
【详解】∵奇函数

故选：A
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.
2、C
【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.
【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，
故其侧面积为.
故选：C.
3、A
【解析】依题意设函数图象的对称中心为，则为奇函数，再根据奇函数的性质得到方程组，解得即可；
【详解】解：依题意设函数图象的对称中心为，由此可得为奇函数，由奇函数的性质可得，解得，则函数图象的对称中心为；
故选：A
4、D
【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，
又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a) .
点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小
5、C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
① 当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减，故图象为B；
③当时，时，，可得，，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
6、C
【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.
【详解】集合，
则
集合，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.
7、D
【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果
【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，
故选D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题
8、D
【解析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
9、C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
10、C
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，

因此，选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可
【详解】由题意可得，
即，解得，
又因为在上单调，
所以，即，
因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，
所以，
又，解得，
所以此时，
在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，
同理，令，，
在 上单调递减，因为，
所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.
【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
12、
【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.
【详解】因为为R上偶函数，则，
所以，
所以，即，
因为为上的减函数，，所以，
解得，所以，的范围为.
【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；
（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.
偶函数的性质：；奇函数性质：；
若在D上为增函数，对于任意，都有；
若在D上为减函数，对于任意，都有.
13、##0.5625
【解析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.
【详解】因为，所以sin α＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝＝－，
故，且
解得t＝（或舍）
故答案为：.
14、
【解析】函数定义域为R，，函数是增函数，所以值域为
考点：函数单调性与值域
15、
【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.
【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.
【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.
16、32
【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.
【详解】因为正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，
所以斜高为 cm，所以该正四棱锥的侧面积等于 cm2
故答案为：32.
【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；
（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
由题意得：，即，解得：，
当时，，不合题意，舍去，
所以,经检验符合题意；
【小问2详解】
由，解得：，由得：或，
综上：不等式中，
变形为，
即恒成立，
令，当时，，
所以，实数m的取值范围为.
18、（1）2（2）
【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
【小问1详解】

【小问2详解】

19、（1）；（2）图见解析
【解析】（1）根据条件中所给函数的最高点的坐标，写出振幅，根据两个相邻点的坐标写出周期，把一个点的坐标代入求出初相，写出解析式；
（2）利用五点法即可得到结论
【详解】（1），
,
又，

（2）

0

0

0

2
0
-2
0

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键
20、（1）；（2）答案见解析
【解析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；
（2）列表，描点，即可作出图像.
【详解】（1）由题意

所以函数的最小正周期；
（2）列表

0

0

作图如下：

21、（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为，.
【解析】（1）根据对称轴方程为，及最大值为可列出关于的方程组，解方程组可得的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在内，结合二次函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为.
【详解】（1）由题意知,∴ ,
∴ .
（2）∵，
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，
又，
∴ 最小值为.