2025-2026学年湖北省襄阳、孝感市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖北省襄阳、孝感市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.54 B.45
C.27 D.81
2．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为
A.2 B.3
C.4 D.5
3．某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）
A.800M B.900M
C.1025M D.1250M
4．已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.不存在
5．过抛物线（）的焦点作斜率大于的直线交抛物线于， 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则
A. B.
C. D.
6．设双曲线C： 的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B.2
C. D.
7．下列说法正确的是（ ）
A.空间中的任意三点可以确定一个平面
B.四边相等的四边形一定是菱形
C.两条相交直线可以确定一个平面
D.正四棱柱的侧面都是正方形
8．抛物线的焦点坐标是（）
A.（0，－1） B.（－1，0）
C. D.
9．设，“命题”是“命题”的（）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）
A.250 B.210
C.160 D.90
11．曲线与曲线的　　
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.离心率相等 D.焦距相等
12．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（ ）
A.3 B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．空间四边形中，，，，，，，则与所成角的余弦值等于___________
14．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______
15．直线的倾斜角为______
16．平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，，_________，_________，（用含n的式子表示）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18．（12分）已知数列，，，为其前n项和，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
19．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且
（1）求抛物线C的方程：
（2）若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求异面直线与所成角余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.
21．（12分）已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.
22．（10分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，

所以该几何体的体积为
故选B
点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.
2、D
【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.
考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.
点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.
3、C
【解析】根据已知条件列方程，化简求得小明的上网流量.
【详解】显然小明上网流量超过了1000M但远远没达到封顶值，假设超出部分为M，由得.
故选：C
4、A
【解析】应用直线与圆的相离关系可得，再由余弦定理及三角形内角的性质即可判断三角形的形状.
【详解】由题设，，即，又，
所以，且，
故以，，为边长的三角形为钝角三角形.
故选：A.
5、A
【解析】分别过作准线的垂线，垂足分别为，设，则， ，故选A.

6、A
【解析】根据是等腰直角三角形，再表示出的长，利用三角形的几何性质即可求得答案.
【详解】线段的中点在y轴上,设的中点为M，

因为O为的中点，所以,
而,则，
为等腰三角形，故，
由，得，
又为等腰直角三角形，故，
即 ，解得 ，即，
故选：A.
7、C
【解析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.
【详解】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；
对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；
对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误.
故选：C
8、C
【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.
【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，
故选：C.
9、A
【解析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.
【详解】由，则或
所以“”可推出“或”
但“或”不能推出“”
故命题是命题充分且不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.
10、B
【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果
【详解】设，等比数列的前项和为
为等比数列，
为等比数列，

解得
故选：B
11、D
【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断
【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8
曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，
离心率为，焦距为8
对照选项，则正确
故选：
【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题
12、D
【解析】由于，，为正数，且，所以利用基本不等式可求出结果
【详解】解：因为正实数，满足(其中为正常数)，
所以，则，所以，
所以
故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】计算出的值，利用空间向量的数量积可得出的值，即可得解.
【详解】，
，
所以，，
所以，.
所以，与所成角的余弦值为.
故答案为：.
14、
【解析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.
【详解】因为为线段的中点，所以，
所以，
又因为，所以，所以
故答案为：.
15、
【解析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出
【详解】设直线的倾斜角为
由直线化为，故，
又，故，故答案为
【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为，那么直线的斜率为，且，其中为直线的倾斜角，注意它的范围是
16、 ①.6； ②..
【解析】利用第条直线与前条直线相交有个交点得出与的关系后可得结论
【详解】第4条直线与前三条直线有3个交点，因此，同理，
由此得到第条直线与前条直线相交有个交点，所以，
即
所以
故答案为：6；

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据得到，再结合为等比数列求出首项，进而求得数列的通项公式；
（2）由（1）求得数列的通项公式，进而利用公式法即可求出
【小问1详解】
解：（1），
，
当时，，即，
又，为等比数列，所以，
，
数列的通项公式为
【小问2详解】
（2）由（1）知，
则，
数列的前项和

18、（1）
（2）
【解析】(1)按照所给条件，先算出的表达式，再按照与的关系计算,；
(2)裂项相消求和即可.
【小问1详解】
由题可知数列是等差数列，
所以，
，
又因为，所以；
【小问2详解】

所以；
故答案为：， .
19、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】（1）解方程和即得解；
（2）设，，将与圆P的方程联立得到韦达定理，再写出直线的方程即得解.
【小问1详解】
解：因为抛物线C上一点，且，
所以到抛物线C的准线的距离为2
则，，
则，所以，故抛物线C的方程为
【小问2详解】
证明：由（1）知，则圆P的方程为
设，，将与圆P的方程联立，可得，
则，
当时，，不妨令，
则，此时；
当时，直线DE的斜率为，
则直线DE的方程为，
即，
即，令且，得，直线过点；
综上，直线DE过定点
20、（1）证明见解析；
（2）；
（3）存在，点在线段上位于靠近点的四等分点处.
【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；
（3）假设存在点，设，其中，利用空间向量法可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值，即可得出结论.
【小问1详解】
证明：，，为的中点，则且，
四边形为平行四边形，.
，即，，
又平面平面，平面平面，平面，平面
平面，平面平面.
【小问2详解】
解：，为的中点，.
平面平面，且平面平面，平面，
平面.
如图，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

则、、、、，
，
，则，
，
异面直线与所成角的余弦值为.
【小问3详解】
解：假设存在点，设，其中，
所以，，且，
设平面法向量为，所以，
令，可得，
由（2）知平面的一个法向量为，
二面角为，则，
整理可得，因，解得.
故存在点，且点在线段上位于靠近点的四等分点处.
21、
【解析】设圆的方程为，代入点的坐标，求出，，，令，即可得出结论
【详解】解：设圆的方程为，则，
，，，
，即,
令，可得，解得、，所以、，或、，
，
22、（1）；（2）
【解析】（1）先分别求出命题为真命题和命题为真命题时参数的范围，则可得当命题为假命题，实数的取值范围
（2）由“”为真命题，且“”为假命题，则命题，一真一假，再分真，且假，和真，且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案.
【详解】命题为真命题：对任意实数都有恒成立或；
命题为真命题：关于的方程有实数根；
（1）命题为假命题，则实数取值范围
（2）由“”为真命题，且“”为假命题，则命题，一真一假.
如果真，且假，有，且，则
如果真，且假，有或，且，则
综上，实数的取值范围为