2026届泉州市重点中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2026届泉州市重点中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
2．已知，并且是终边上一点，那么的值等于
A. B.
C. D.
3．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（ ）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
5．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.
A.7 B.
C. D.
6．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
7．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A B.
C. D.
9．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为

A.80 B.82
C.82.5 D.84
10．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.
12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________
13．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________

14．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
15．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为 __________
16．已知函数，那么的表达式是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.
18．已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为条件，求实数的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
19．已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的取值范围.
20．已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围
21．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
2、A
【解析】由题意得： ，选A.
3、C
【解析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.
【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，
∵，，，
∴平面，
即即为二面角的平面角，
∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，
∴，
则，
∴.
故选：C

【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.
4、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
5、C
【解析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②
②①得：，解得：
故选：
6、A
【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.
考点：子集
7、D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
8、A
【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.
【详解】解：由题意知：角的终边经过点，
故.
故选：A.
9、B
【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.
10、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②③
【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案
【详解】①，即，故正确；
②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；
③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；
④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误
综上正确结论的序号是①②③
【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题
12、0
【解析】根据充要条件的定义即可求解.
【详解】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
13、
【解析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为
考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；
14、，（答案不唯一）
【解析】由充分条件和必要条件的定义求解即可
【详解】因为当时，一定成立，
而当时，可能，可能，
所以是的充分不必要条件，
故答案为：（答案不唯一）
15、 ①. ②.5
【解析】（1）当时，，
∴，
又函数是奇函数，
∴
故当时，
（2）当时，令，得，即，
解得，即，
又函数为奇函数，故可得，且
∵函数是以3为周期的函数，
∴，，
又，
∴
综上可得函数在区间上的零点为，共5个
答案：，5
16、
【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.
【详解】，令，则，故，故，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.
【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；
（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；
（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.
【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由（1）可知，，
令，得，
设，则函数在区间上有零点，
等价于函数在上有零点，所以，解得，
因为，所以的取值为2或3.
（3）因为且，所以且，
因为，
所以的最大值可能是或，
因为

所以，
只需，即，
设，在上单调递增，
又，∴，即，所以，
所以m的取值范围是.
【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：
1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；
2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）根据并集的概念和运算，求得.
（2）三个条件都是表示，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】（1）当时，，所以.
（2）三个条件、、都表示，所以，解得，所以实数的取值范围为
【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
19、（1）；（2）.
【解析】(1)根据，两点可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；
(2)根据求出函数的值域，再利用换元法令即可求出函数的取值范围.
【详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得，
所以，又，所以，
又，所以，所以
（2）因为，所以，所以，
所以，令，即，则
，
当时，取得最小值，当时，取得最大值7，
故的取值范围是.
【点睛】方法点睛：由图象确定系数，通常采用两种方法：
①如果图象明确指出了周期的大小和初始值 (第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出；
②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.
20、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）当时，解对数不等式即可
（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可
（3）根据条件得到恒成立，利用二次函数的性质求最值即求.
【小问1详解】
由，得，即
∴且，
解得
【小问2详解】
由题得，即，
①当时，，经检验，满足题意
②当时，
（ⅰ）当时，，经检验，不满足题意
（ⅱ）当且时，，，
是原方程的解当且仅当，即；
是原方程的解当且仅当，即
因为解集中恰有一个元素则满足题意的m不存在
综上，m的取值范围为
【小问3详解】
当时，，
所以在上单调递减
∴函数在区间上的最大值与最小值分别为
，即，
对任意成立
因为，所以函数在区间上单调递增，
当时，y有最小值，由，得
故m的取值范围为
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.