2025-2026学年安徽省阜阳市第三中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省阜阳市第三中学高一上数学期末学业质量监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则等于（）
A. B.2
C. D.3
2．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）

A. B.
C. D.不能求
3．已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线，使得，；
②存在两条平行直线，，使得，，，；
③存在两条异面直线，，使得，，，；
④存在一个平面，使得，
其中可以推出的条件个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
4．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
5．函数在上的图象为　　
A. B.
C. D.
6．函数的零点所在区间为：（）
A. B.
C. D.
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A. B.
C. D.
8．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
9．已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
10．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

12．已知，则满足条件的角的集合为_________.
13．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

14．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________
15．已知，，则的值为__________
16．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
18．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
19．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标

（1）求该类型榴弹炮的最大射程；
（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，求的值.
21．平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.
【详解】，
∴，可得.
故选：B.
2、A
【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.
【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，

设，，，，
则，
所以，得，所以.
作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，

故所求面积为，故选：A.
【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.
3、B
【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；
存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；
存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正确；
存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；
故选
4、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5、B
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果
【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
6、C
【解析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】因为，
所以函数单调递减，
，
∴函数的零点所在区间为.
故选：C.
7、D
【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.
【详解】
由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，
故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即
故选：D
8、B
【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.
【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.
又其关于中心对称，故可得，又，
故可得.则.
令，
解得.
故在单调递增.
又，且都在区间中，
且，故可得.
故选：.
【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.
9、C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.
10、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，
解可得：n=3；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．
12、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
13、④
【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.
【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，
过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；
BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；
在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；

故答案为: ④
【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
14、（在之间都可以）.
【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.
【详解】
如图，当时，
，当且仅当时等号成立，
当时，，
要使方程有四个不等实根，只需使即可，
故答案为：（在之间都可以）.
15、
【解析】根据两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由题意可知，因为，所以，
所以，
则

故答案为：.
16、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）a=（II）答案见解析
【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.
【详解】（I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=
经过验证满足条件
∴a=
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）
∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）
则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
设，则，
，，，，
，
∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
18、（1）或；（2）或；（3）详见解析
【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点
试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，
由题可知，所以，
解之得：故所求点的坐标为或
（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，
由题知圆心到直线的距离为，所以，
解得，或，
故所求直线的方程为：或
（3）设，则的中点，因为是圆的切线，
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，
故其方程为：
化简得：，此式是关于的恒等式，
故解得或
所以经过三点的圆必过定点或
考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题
19、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；
（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.
【小问1详解】
令，得，
由实际意义和题设条件知，
故，（当且仅当时取等号）
所以炮的最大射程为；
【小问2详解】
，
由，可知
因此，
所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过
20、（1）（2）
【解析】
（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；
（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和诱导公式计算
【详解】（1）由三角函数定义可知，点P的坐标为.
所以面积为，
扇形OPA的面积为.
所以阴影部分的面积为.
（2）由三角函数的定义，可得.
当时，，
即，
所以.
【点睛】本题考查三角函数的定义，正弦的二倍角公式和诱导公式，属于基础题．
21、（1）；（2）11
【解析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出.
【详解】(1) 由题意得，，
∴
解得，
(2) ∵向量，，
∴
则时，
解得：
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题