2025-2026学年达州市重点中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2025-2026学年达州市重点中学高一上数学期末调研模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
2．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3．以下四组数中大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）
A.2 B.4
C.2或-2 D.4或-4
5．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
A. B.
C. D.
6．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）
A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0
C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 0
7．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
8．已知为钝角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知全集，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
10．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若幂函数是偶函数，则___________.
12．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
13．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
14．已知为奇函数，，则____________
15．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
16．已知函数，则满足的实数的取值范围是__
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值
18．已知，
（1）当且x是第四象限角时，求的值；
（2）若关于x的方程有实数根，求a的最小值
19．函数的最小值为.
（1）求；
（2）若，求a及此时的最大值.
20．已知函数为奇函数
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
（2）求关于的不等式的解集
21．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B
2、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
3、C
【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解
详解】对A，，故，错误；
对B，在第一象限为增函数，故，错误；
对C，为增函数，故，正确；
对D，，，故，错误；
故选：C
【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题
4、B
【解析】设幂函数代入已知点可得选项.
【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，，
故选：B.
5、C
【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）
矩形的面积S=x（12-x）＞20
∴x2-12x+20＜0
∴2＜x＜10
由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率
考点：几何概型
6、B
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.
故选：B
7、A
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值
【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.
由三角函数的定义有：.
故选：A
8、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、D
【解析】利用补集和并集的定义即可得解.
【详解】，，，
，，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
10、A
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长
【详解】如图所示，

，，过点O作，C垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为，故选A
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.
【详解】解：因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，为奇函数，不满足，舍；
当时，，为偶函数，满足条件.
所以.
故答案为：
12、
【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.
【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，
；
如图：，且；
令；
因为；
，当且仅当时取等号；
，；

故答案为：
13、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
14、
【解析】根据奇偶性求函数值.
【详解】因为奇函数，，
所以.
故答案为：.
15、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
16、
【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得
当，不存在，当时，，解得，故
x的范围为
【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）最大值1，最小值0
【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期．（2）先根据，得正弦函数取值范围，再求函数最值
试题解析：（Ⅰ）

∴的最小正周期
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴，即：
当且仅当时，取最小值，
当且仅当，即时，取最大值，
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征
18、（1）
（2）1
【解析】（1）根据立方差公式可知，要计算及的值就可以求解问题；
（2）将方程转化为，再分类讨论即可求解.
【小问1详解】
，即，则，
即，所以
因为x是第四像限角，所以，所以，
所以
【小问2详解】
由，可得，
则方程可化为，
①当时，，显然方程无解；
②当时，方程等价于
又（当且仅当时取“=”），所以要使得关于x的方程有实数根，则．故a的最小值是1
19、（1）
（2），的最大值5
【解析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；
（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值
【小问1详解】
∵，
∴，且，
∴若，即，当时，；
若，即，当时，；
若，即，当时，.
综上所述，.
【小问2详解】
∵，
∴若，则有，得，与矛盾；
若，则有，即，解得或（舍），
∴时，，即，
∵，
∴当时，取得最大值5.
20、（1），函数为R上的增函数，证明见解析
（2）
【解析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；
(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.
【小问1详解】
∵的定义域是R且是奇函数，
∴，即.
为R上的增函数，证明如下：
任取R，且，
则，
∴为增函数，，∴
∴，
∴，即，
∴在R上是增函数
【小问2详解】
∵，，
又在R上是增函数，，即，
，
∴原不等式的解集为.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.