2026届云南省保山市数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2026届云南省保山市数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（ ）
A. B.{2，3}
C.{1，2，3} D.{2，3，4}
2．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
3．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）
C.（0，0，3） D.（0，0，－3）
4．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）
A. B.
C.3 D.2
5．与-2022°终边相同的最小正角是（）
A.138° B.132°
C.58° D.42°
6．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
7．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
9．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.
12．已知函数的零点为，则，则______
13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
14．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)
15．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
16．已知，，与的夹角为60°，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.
（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?
18．已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2.求a的值.
19．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上

（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积
20．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
21．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案
【详解】解：，2，3，，
，
，2，3，，
故选：
2、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
3、D
【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.
【详解】根据题意，可设点，
因为点到两点的距离相等，可得，
即，
解得，所以
整理得点的坐标为.
故选：D.
4、D
【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.
【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.
记扇形面积为,则,
当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则
故选：D
5、A
【解析】根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.
【详解】由-2022°，
所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.
故选：A
6、D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin 2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝＝.
7、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题
8、A
【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.
【详解】根据函数平移变换,由变换为,
只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.
9、D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得 ，解得 ，
故选：D.
10、D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；
（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；
【详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，
则，解得m的取值范围是.
（2）若在上有解，
则在上有解，易知当时，
当时，此时记，
则，，在上单调递减，故，
综上可知，，故m的取值范围是.
故答案为：；
12、2
【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数，函数在上单调递增，
又，
∴，即.
故答案为：2.
13、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
14、③④
【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.
①，f(x)奇函数，在定义域不单调；
②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；
③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；
④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.
综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.
故答案为：③④.
15、 ①.448 ②.600
【解析】
销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．
16、10
【解析】由数量积的定义直接计算.
【详解】.
故答案为：10.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
；
（2）这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.
【解析】（1）根据当时，无意义，以及是个减函数，可判断选择，然后利用待定系数法列方程求解即可；
（2）利用对勾函数的性质可判断在高速路上的行驶速度为时耗电最少，从而可得答案.
【小问1详解】
对于，当时，它无意义，所以不合题意；
对于，它显然是个减函数，这与矛盾；
故选择.
根据提供的数据，有
，解得，
当时，.
【小问2详解】
高速路段长为，所用时间为，
所耗电量为
，
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
所以；
故当这辆车在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，
最少为.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）根据对数的性质进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质，结合配方法、对数复合函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1）要使函数有意义，则有，
解得，
所以函数的定义域为.
（2）函数可化.
因为，所.
因，所以，
即，
由，解得.
19、解：（Ⅰ） x－y－1＝0；（Ⅱ）2
【解析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；
（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.
试题解析：
（Ⅰ）由题意可知，为的中点，
∴，且，
∴所在直线方程为，
即.
（Ⅱ）由得
∴
∴,
∴
∴
20、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）
【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.
（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.
【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：

，
数学成绩的样本方差为：

.
所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，
样本标准差.
（2）由（1）知，
则
，
所以（人）
所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.
【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为