2026届海南市重点中学数学高一上期末监测试题含解析.doc

2026届海南市重点中学数学高一上期末监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数在区间的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
3．函数的零点所在区间为()
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
5．命题，则命题p的否定是（）
A. B.
C. D.
6．若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
7．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．若,则 的值为
A. B.
C. D.
9．设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10．设,则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的零点为，则，则______
12．已知，则______________
13．已知函数则________
14．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
15．已知集合 ，则集合的子集个数为___________.
16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
18．已知函数
（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.
19．在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积
20．已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
21．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
【详解】因为，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为，排除选项D，
故选：C
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2、C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球的半径为,
因为,所以,
又因为截球所得截面的面积为,所以,
在中,有,即,
所以,故球的表面积,
故选:C.

【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.
3、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.
【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，
又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，
∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.
故选：B.
4、B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
5、A
【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题，所以命题p的否定是，
故选：A.
6、C
【解析】角终边过点，则，所以.
故选C.
7、B
【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B
考点：本题考查了三角函数值的符号
点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题
8、B
【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.
【详解】因为，又，
所以原式.
故选B
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.
9、D
【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
10、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数，函数在上单调递增，
又，
∴，即.
故答案为：2.
12、100
【解析】分析得出得解.
【详解】
∴

故答案为：100
【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.
13、##
【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.
【详解】因为函数
所以
故答案为：
14、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
15、2
【解析】先求出然后直接写出子集即可.
【详解】，
，所以集合的子集有，.子集个数有2个.
故答案为：2.
16、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）不能平行.
【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行
【详解】，，且．，
，
，，
，
．
假设与平行，则
，
则，，
，，不能成立，
故假设不成立，故与不能平行
【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.
（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.
【详解】（1），
任取，且，

因为，所以，，，
又因为
所以，即.
所以时，在上是增函数.
（2）①当时，即，恒大于等于，
，故不成立.
②当时，即，在上是增函数，
若时，，所以的值域为，
若时，值域为，则值域.
若存，使，
等价于，
所以，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
19、（1）（2）
【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可以求出，代入三角形面积公式即可
【详解】（1）由于，结合正弦定理可得，
由于，可得，即，
因为，故.
（2）由，，且，代入余弦定理，
即，解得，则的面积.
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题
20、（1），证明见解析；
（2）.
【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.
【小问1详解】
由题设，，则，
∴，即，
令，则，又单调递增，
∴，，，即.
∴在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴.
21、或
【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.
试题解析：
因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，
且f(1)＝ln 1＋2＝2，
所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，
所以0<x2－4<1，
解得－<x<－2或2<x<.