2025年安徽省潜山第二中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2025年安徽省潜山第二中学高一上数学期末调研模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数则函数的最大值是
A.4 B.3
C.5 D.
4．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为　　
A. B.
C. D.
5．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
6．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．下列说法中，错误的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
9．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）
A. B.
C. D.或
10．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（　　）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．比较大小：______cos（）
12．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
13．已知，则满足条件的角的集合为_________.
14．某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
15．方程的解在内，则的取值范围是___________.
16．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______
答案】
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；
（2）设，解关于x的不等式.
18．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
19．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若Ü，求实数m的取值范围
21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E
（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系.
【详解】因为在上单调递减，所以，所以，
又因为且在上单调递增，所以，所以，
又因为在上单调递减，所以，所以，
综上可知：，
故选：B.
【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：
（1）作差法：作差与作比较；
（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；
（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；
（4）中间值法：取中间值进行大小比较.
2、C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间D上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
3、B
【解析】，从而当时，∴的最大值是
考点：与三角函数有关的最值问题
4、B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.
5、B
【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.
【详解】因为圆的圆心为，半径为，
所以，的中点为，
则以为直径的圆的方程为，
所以为两圆的公共弦，
因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.
6、C
【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.
【详解】作示意图如下：

设定点为点，则
，，
故由题意可得的取值范围是
故选：C
【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.
7、A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
8、A
【解析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.
【详解】对A，取，所以，故错误；
对B，由，，所以，故正确；
对C, ，
由，，所以，所以，故正确；
对D，由，所以，又，所以
故选：A
9、C
【解析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.
【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，
所以.
故选：C
10、B
【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.

∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，
∴，∴PB与AC所成角为.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、＞
【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可
【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴coscos，
即cos（π）＞cos（π）
故答案为＞
【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题
12、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
13、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
14、①②③
【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误
【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；
对于②，当时，，
根据函数的奇偶性知时，，
且时，，②正确；
对于③，则当时，，
由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；
再由的奇偶性知，在上也是增函数，且
时，一定有，③正确；
对于④，因为只有一个根，
∴方程在上有一个根，④错误.
正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
15、
【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.
【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.
故答案为：.
16、
【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离
【详解】设该点的坐标是（x，y，z），
∵该点到三个坐标轴的距离都是1，
∴x2+y2＝1，
x2+z2＝1，
y2+z2＝1，
∴x2+y2+z2，
∴该点到原点的距离是
故答案为
【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）答案见解析.
【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；
(2) 先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.
【详解】（1）由，得，即，即，
等价于，由题意得，则；
（2）即，即.
①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；
②当时，不等式即为.
1°若，则，所以，此时原不等式解集为；
2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；
3°若，则，所以，此时原不等式解集为.
【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.
18、（1）最小正周期是；（2）
【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；
（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围
【详解】解：（1）依题意得
则
所以函数的最小正周期是；
（2）令，
因为，所以，
则，，
即
由题意知，解得，
即实数m的取值范围是
【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值
19、（1）；（2）减函数，证明见解析；（3） .
【解析】（1）根据可求的值，注意检验.
（2）利用增函数的定义可证明在上是减函数.
（3）利用函数的奇偶性和单调性可把原不等式化为，利用对数函数的性质可求的取值范围.
【详解】（1）是上的奇函数，，得，
此时，，故为奇函数，
所以.
（2）为减函数，证明如下：
设是上任意两个实数，且，
，
，，即，，，
，即，在上是减函数.
（3）不等式恒成立，.
是奇函数，，即不等式恒成立
又在上是减函数，不等式恒成立，
当时，得，.
当时，得，.
综上，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用 .
20、（1），
（2）
【解析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；
（2）由集合的包含关系可得答案.
【小问1详解】
，
当时，，∴，
，，
∴.
【小问2详解】
由题可知，
所以，
解得，
所以实数m的取值范围为.
21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在实数满足题意
【解析】（Ⅰ） 待定系数法，设出直线，再根据已知条件列式，解出即可；
（Ⅱ） 假设存在常数，将转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，由直线与圆相交可求得范围．由斜率相等可求得的值，从而可判断结论
【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）
设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2
∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，
∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-
所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2
（Ⅱ）将直线l的方程y=x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0
整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.　　①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于
△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，
解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足
x0==-，y0=kx0+2=
∵kPQ==-，kOE==-，
要使OE∥PQ，必须使kOE=kPQ=-，解得k=-，
但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k
【点睛】本题考查了圆的标准方程及弦长计算,还考查了直线与圆相交知识，直线平行知识，中点坐标公式，韦达定理的应用，考查了转化思想，属中档题