2025年十堰市重点中学高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2025年十堰市重点中学高一上数学期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（   ）
A. B.
C. D.
2．已知集合，则 （ ）
A B.
C. D.
3．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）

A.6 B.7
C.2 D.4
4．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5．下面四种说法：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.其中正确的个数是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
6．若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（）

A. B.
C. D.
8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
9．以下四组数中大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________

13．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______
14．计算_________.
15．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
16．函数(且)的图象恒过定点_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）化简：.
（2）已知都是锐角，，求值.
18．已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
19．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).
（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；
（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？
20．设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.
21．已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，
函数的对称轴满足：，
令可得的一条对称轴是.
本题选择C选项.
2、D
【解析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
3、A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
4、A
【解析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.
【详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；
选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；
选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；
选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；
故选：A.
5、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
6、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，
对于B，∵，∴，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，令，，满足，而，故D错误.
故选：B.
7、C
【解析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可
【详解】∵
∴
∵
∴＝
∴＝，
∴
故选：C
8、D
【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.
【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，
其中，均为直角三角形，为等边三角形，
，

所以该几何体的表面积为
故选：D
9、C
【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解
详解】对A，，故，错误；
对B，在第一象限为增函数，故，错误；
对C，为增函数，故，正确；
对D，，，故，错误；
故选：C
【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题
10、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得，则，解得，故，
由得，
因为，则，可得，
令，，则函数在上单调递减，
所以，，.
因此，正整数的最大值为.
故答案：.
12、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
13、 ①. ②.
【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；
由题意可知，对任意的，，则，
因为函数在上单调递增，且当时，，
所以，.
当时，在上为减函数，函数为增函数，
所以，函数、在上均为减函数，
此时，函数在上为减函数，合乎题意；
当且时，，不合乎题意；
当时，在上为增函数，函数为增函数，
函数、在上均为增函数，
此时，函数在上为增函数，不合乎题意.
综上所述，若在上单调递减，.
故答案为：；.
14、1
【解析】，
故答案为1
15、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；
（2）先通过角范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.
【详解】（1）
；
（2）因为都是锐角，则，
又，，
，

18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；
（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.
【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；
（2）由（1）得，
当时，，
令，则，令在上单调递增，所以，所以；
当时，，所以，此时或0，，从而有，
综上可得，m的最小值为.
【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.
19、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.
【解析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；
（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.
【详解】（1）由题意得，，
所以，.
所以当时，；
当时，，
所以完成订单所需时间.
（2）当时，为减函数，此时；
当时，为增函数，此时.
因为，
所以当时，取得最小值.
所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.
20、（1）当时，；当时，；当时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.
【小问1详解】
，令，解得或
当时，，的解集是；
当时，，的解集是；
当时，，的解集是.
【小问2详解】
因为是偶函数，所以，解得：.
设函数，因为在上单调递增，所以.
设函数.
当时，在上单调递增，则，
故，即，结合得：；
当时，在上单调递减，则，
故，即，结合得：
综上，的取值范围为
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用列方程，化简求得.
（2）利用列方程，结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式求得正确答案.
【小问1详解】
，
，，
，由于，所以.
【小问2详解】
若，
则，
，
当时，上式不符合，所以，，
所以，
由两边平方并化简得，
，
所以，
所以，
.