吉林省白城市通榆一中2025-2026学年数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

吉林省白城市通榆一中2025-2026学年数学高一第一学期期末统考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
A.44 B.48
C.80 D.125
2．，，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在区间是（）
A B.
C. D.
4．下面四种说法：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.其中正确的个数是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
5．设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
6．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
7．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A.R B.
C. D.
8．某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:
第一档水量为240立方米/户年及以下部分；
第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；
第三档水量为360立方米/户年以上部分.
家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.
第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.
小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（ ）.
A.474立方米 B.482立方米
C.520立方米 D.540立方米
9．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
10．定义在上的函数，当时，，若，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的图象关于原点对称，则__________
12．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______
13．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
14．函数定义域是____________
15．已知奇函数f（x），当，，那么___________.
16．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
18．已知二次函数满足.
（1）求b，c的值；
（2）若函数是奇函数，当时，，
（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；
（ⅱ）若，求a的取值范围.
19．在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.
20．已知实数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
21．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据求得，由此求得的值.
【详解】依题意得，，，所以.故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
2、B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
3、C
【解析】利用零点存在定理可得出结论.
【详解】函数在上单调递增，
因为，，，，
所以，函数的零点所在区间是.
故选：C.
4、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
5、C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
6、B
【解析】球半径，所以球的体积为，选B.
7、C
【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设，因为的图象过点，
所以，解得，则，
故的定义域为
故选：C
8、D
【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.
【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.
若时，则；
若时，则；
若时，则.
令，解得：
故选：D
9、A
【解析】设点关于直线的对称点为，则
，解得，即对称点为，
则反射光线所在直线方程
即：
故选
10、C
【解析】令，求得，得到是奇函数，再令，证得在上递减判断.
【详解】因为，
令，得，解得，
令，得，
所以是奇函数，
因时，，则，，
令，
则，，
且，
则，，
所以，即，
即，
所以在上递减，
，
因为，
所以，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.
【详解】函数的图象关于原点对称，则.
故答案为：.
12、 [-2，2]
【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题
【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]
【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题
13、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.
14、
【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.
考点：函数定义域
15、
【解析】根据函数奇偶性把求的值，转化成求的值.
【详解】由f（x）为奇函数，可知，则
又当，，则
故
故答案为：
16、##0.5
【解析】利用余弦函数的定义即得.
【详解】∵角的终边上一点的坐标为，
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）11
【解析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出.
【详解】(1) 由题意得，，
∴
解得，
(2) ∵向量，，
∴
则时，
解得：
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题
18、（1）；；（2）或
【解析】（1）代值计算即可，
（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，
（ii）根据函数单调性性质可得 或解得即可.
试题解析：
二次函数满足，
解得：；.
（2）（ⅰ）

（ⅱ）由（1）知，则当时，；
当时，，则
因为是奇函数，所以.若，则
或 解得或.
综上，a的取值范围为或.
19、（1）证明见解析（2）
【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；
（2）连接FE,由（1）可得,,则即为二面角的平面角,进而求解即可
【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,

是正三角形,
,
又是直角三角形,且,
,
又,平面BFD,平面BFD,
平面BFD,
又平面BFD,
.
（2）连接FE,

由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,
,,
即为二面角的平面角,
设,则,
,,
在中,,
,即是直角三角形,
∴,
故为正三角形,∴,
∴二面角的大小为.
【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力
20、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；
（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；
（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，解得，
当时，，此时，
所以时，是奇函数.
（2）由（1）可得，
因为，可得，所以，
所以，
所以，
所以函数的值域为；
（3）由可得，
即，可得对于恒成立，
令，
则，
函数在区间单调递增，
所以当时最大为，
所以.
所以实 数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
21、（1）（2），
【解析】(1)由弧长计算及扇环面周长为30米，得
，所以，
(2) 花坛的面积为.
装饰总费用为，
所以花坛的面积与装饰总费用的比，
令，则，当且仅当t=18时取等号，此时
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．