福建省漳州第八中学2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

福建省漳州第八中学2025年数学高一第一学期期末调研模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. B.
C. D.
2．已知角α的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
3．设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.
4．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
5．设集合，，则（）
A B.
C. D.
6．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7．若，则（ ）
A B.
C. D.
8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象

A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
9．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
10．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，则________
12．在上，满足的取值范围是______.
13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
14．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______
15．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.
16．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
18．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
19．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上具有单调性，求的取值范围
21．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，
使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，
BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；
所以球的体积为：
故答案选：A
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
2、D
【解析】推导出，，，再由，求出结果
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴
故选：D
3、B
【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
【详解】由得，由得，
故，
故选：B.
【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
4、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5、C
【解析】利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：C
6、A
【解析】由得
画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线

结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A
点睛：
已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.
7、C
【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果
【详解】将式子进行齐次化处理得：

故选：C
【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论
8、C
【解析】根据函数的图象，设可得
再根据五点法作图可得
故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到
的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象，
故选C
9、A
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，
则
故
令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A
点睛：
通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案
10、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可
【详解】解：因为，
所以，
所以
故答案为：1
12、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
13、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
14、
【解析】∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为
15、
【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.
【详解】过定点（0,1），
而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，
所以函数的图像恒过定点
即A
故答案为：
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
16、
【解析】设正方体的棱长为x，则 =36π，
解得x=
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是奇函数；证明见解析
（2）
【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；
（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.
【小问1详解】
由得：，定义域为，关于原点对称；
，
，为奇函数；
【小问2详解】
令，
且，，或，
或，的值域为.
18、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
19、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.
（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案
【详解】（1），当时，所以；
（2）因为，所以，
又因为，所以或，
解得或.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由不等式的解集为可得的两根是，根据根系数的关系可求和，代入不等式求解即可；（2）由题意可得，在上具有单调性可得区间在对称轴的左侧或者右侧，列不等式，求解即可
【详解】（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根，
则，
由，，
则解集为
（2）由在上具有单调性，
则，
解出
【点睛】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要．其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效
21、（1）
（2）
【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；
（2）先求出，再由求出a取值范围即可.
【小问1详解】
，，；
【小问2详解】
，由题得
故.